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Une méthode de couplage éléments finis-conditions absorbantes de type-padé pour les problèmes de diffraction acoustique

Kechroud, Riyad (2008). Une méthode de couplage éléments finis-conditions absorbantes de type-padé pour les problèmes de diffraction acoustique. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

Nous nous intéressons aux problèmes harmoniques de diffraction acoustique en milieu infini régis par l'équation de Helmholtz. La simulation numérique de ces phénomènes est complexe notamment lorsqu'il est question de fréquences élevées et d'obstacles de forme allongée tel qu'un sous-marin. Les codes éléments finis commerciaux sont incapables de cerner tous les aspects liés à ce type de problèmes. De plus, ce genre d'applications fait appel à de grandes ressources de calcul. En effet, la taille du système d'équations à résoudre (plusieurs millions de ddl) engendre souvent l'épuisement des ressources des calculateurs traditionnels.

Notre objectif est de solutionner ce type de problèmes avec une précision pratique en utilisant le minimum de ressources. Nous proposons ainsi une méthode de couplage éléments finis de type Lagrange et à base d'ondes planes avec les conditions absorbantes d'ordre élevé basées sur les approximants complexes de Padé. A travers une série d'expériences numériques, nous montrons l'efficacité de ces conditions absorbantes en comparaison avec les conditions absorbantes de Bayliss-Gunzburger-Turkel d'ordre deux implémentées dans les codes commerciaux. La méthodologie proposée permet non seulement une réduction de la taille du domaine de calcul sans dégradation de la précision mais conduit également à la résolution de systèmes d'équations de taille relativement réduite.

Titre traduit

A finite element method coupled to a higher order pade-type absorbing boundary conditions for acoustic scattering problem

Résumé traduit

We address problems of acoustic diffraction in infinite medium governed in the harmonic regime by the Helmholtz equation. The simulation of these phenomena is complex especially when it involves higher frequency and elongated scatterers such as a submarine. The finite element commercial codes are unable to deal with all the aspects related to this kind of problems. Moreover, this kind of applications requires a huge amount of computational resources. Indeed, the size of the system of equations to be solved (several million ddl) often overwhelm the resources of the most available calculators.

Our goal is to solve this kind of problems with an engineering accuracy using the minimum of resources. We thus propose a method coupling plane wave and Lagrange finite elements with higher order Padé-type absorbing boundary conditions. Through a series of numerical experiments, we show the effectiveness of these absorbing conditions in comparison with the second order Bayliss-Gunzburger-Turkel absorbing boundary conditions implemented in the commercial codes. This methodology allows us not only to reduce the size of the computational domain without degrading the precision but also lead us to the solution of systems of reduced size.

Type de document: Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires: "Thèse présentée à l'École de technologie supérieure comme exigence partielle à l'obtention du doctorat en génie" Bibliogr. : f. [147]-156.
Mots-clés libres: absorbant, acoustique, approximant, complexe, condition, couplage, diffraction, element, fini, lagrange, methode, onde, pade, plane, type
Directeur de mémoire/thèse:
Directeur de mémoire/thèse
Soulaïmani, Azzeddine
Programme: Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt: 09 août 2010 17:40
Dernière modification: 19 déc. 2016 20:43
URI: http://espace.etsmtl.ca/id/eprint/112

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