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Développement d'un modèle analytique anisotrope non linéaire du disque intervertébral L5-S1

Demers, Sébastien (2015). Développement d'un modèle analytique anisotrope non linéaire du disque intervertébral L5-S1. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

La prévention des affections lombaires, particulièrement la hernie discale, nécessite une compréhension approfondie des mécanismes de déformation et de rupture du disque intervertébral. À ce jour, les moyens utilisés pour expliquer le comportement du disque soumis à divers chargements et dans différentes conditions de dégénérescence se limitent principalement aux études expérimentales et aux analyses par éléments finis. La caractérisation des tissus biologiques est difficile compte tenu des considérations éthiques entourant les sujets vivants et les spécimens cadavériques. L’échantillonnage est souvent limité, de sorte que les variations inter-individuelles prennent une importance considérable. Les simulations numériques sont intéressantes pour palier aux limitations expérimentales. La littérature montre que la méthode des éléments finis est la seule pour laquelle les scientifiques ont consacré beaucoup d’efforts de recherche. Ce manque de diversité des approches méthodologiques complique la triangulation des résultats des modèles biomécaniques.

Cette étude vise à développer un modèle analytique capable de prédire les contraintes en tout point de l’anneau fibreux d’un disque intervertébral sain en utilisant les théories des réservoirs sous pression et des matériaux composites. La modélisation est réalisée en trois phases.

Dans la première phase de la modélisation, l’aptitude de la théorie des membranes à représenter les multiples lamelles et les grandes déformations de l’anneau fibreux est étudiée, pour un chargement en compression uniaxiale. Cette étude présente une très bonne correspondance entre les contraintes du modèle analytique et celles d’un modèle simplifié d’analyse par éléments finis, ce qui justifie la poursuite des travaux dans cette direction.

Dans la deuxième phase, l’effet des fibres de Sharpey, qui ancrent les lamelles dans les plateaux vertébraux, est ajouté au modèle à l’aide de la théorie des poutres sur fondation élastique. L’ajout de cette caractéristique permet de prédire de façon réaliste la déformation générale de l’anneau fibreux, et un raffinement de la géométrie permet d’en améliorer la représentation.

L’anisotropie est incluse dans la troisième phase du modèle. Avec ce niveau de détails, le modèle démontre clairement le rôle de l’anisotropie dans la réduction des contraintes. Il prédit que la contrainte est maximale dans la lamelle la plus près du noyau pulpeux, et la distribution des contraintes dans l’anneau fibreux correspond bien aux résultats d’un modèle comparatif d’analyse par éléments finis.

Cette étude mène à conclure que l’approche analytique présente un potentiel intéressant pour la modélisation d’un disque intervertébral. À terme, il est attendu que ce modèle puisse aider à valider les résultats d’analyses par éléments finis de pointe. Les travaux futurs devraient s’investir à inclure les propriétés hyperélastiques des fibres de collagène. Ensuite, la courbure sagittale complexe prédite par le modèle d’éléments finis devrait être étudiée afin d’améliorer la représentation des changements de géométrie dans le modèle analytique. L’asymétrie de la géométrie, des propriétés des matériaux et des chargements devrait également être incluse, ainsi que l’effet des perturbations locales de la microstructure et la flexibilité des plateaux vertébraux. L’estimation de la pression de contact entre les lamelles devrait être revue lorsque des données expérimentales seront disponibles. Enfin, un critère de défaillance devrait être proposé pour prédire la rupture ou la délamination des lamelles.

Titre traduit

Analytical modeling of the nonlinear and anisotropic L5-S1 intervertebral disc

Résumé anglais

Prevention of lumbar disc herniation requires that the failure mechanism of intervertebral discs be understood in clear details. The actual means for studying the mechanical behavior of intervertebral discs are experimental and finite element studies. Characterizing biological tissues is difficult due to ethical concerns, and specimens are generally limited in numbers. Therefore, inter-individual variations have considerable impacts in experimental studies. Numerical simulations are interesting to complement and support experimental studies. Literature shows that the finite element method is actually the only simulation tool for which the scientific community has given considerable efforts. The lack of methodological approaches make triangulation of results difficult to achieve.

This study aims at developing an analytical model to predict the stresses anywhere in the anulus fibrosus of a healthy intervertebral disc, using the theories of pressure vessels and material composite materials. Modeling is organized in three phases.

The first phase evaluates the ability of the thin shell theory to model multi-shell anulus fibrosus subjected to large deformations, in the case of uniaxial compression. This study shows a very good agreement between the stresses obtained analytically with those obtained with a simplified finite element model. This agreement gives confidence in the approach and allows continuing with model refinements.

The second phase adds the effect of the Sharpey’s fibers anchoring the lamellae to the endplates, by using the theory of beam on elastic foundation. This characteristic allows the prediction of realistic deformation of the anulus fibrosus. A model refinement is provided to improve the deformed shape over the first idealized function used to represent the sagittal profile of the lamellae.

Lamellae anisotropy is added in the third phase. Its role in reducing stresses is clearly demonstrated. With this level of details, the model predicts maximal stresses in the innermost lamella, and stress distribution in the anulus fibrosus is in agreement with finite element modeling.

This study demonstrates the potential of the analytical approach to model intervertebral discs. It is expected that the model eventually helps validating the results of state-of-the-art finite element models. Meanwhile, future works should focus on adding material hyperelasticity, and improving the complex sagittal curvature of the lamellae occuring with large deformations. Geometrical, material and load asymmetry should also be investigated, including local structural defects. Considering elastic behavior of the endplates could be a further refinement. Finally, a suitable failure criterion would be necessary to predict lamellae tearing and delamination.

Type de document: Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires: "Thèse par articles présentée à l'École de technologie supérieure comme exigence partielle à l'obtention du doctorat en génie". Bibliographie : pages 299-310.
Mots-clés libres: Disques intervertébraux Propriétés mécaniques Modèles mathématiques. Contraintes (Mécanique) Anisotropie. Hernie discale Prévention. Biomécanique. disque intervertébral, anneau fibreux, hernie discale, analyse de contraintes, théorie des membranes
Directeur de mémoire/thèse:
Directeur de mémoire/thèse
Bouzid, Abdel Hakim
Co-directeurs de mémoire/thèse:
Co-directeurs de mémoire/thèse
Nadeau, Sylvie
Programme: Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt: 22 déc. 2015 21:39
Dernière modification: 01 févr. 2016 19:44
URI: http://espace.etsmtl.ca/id/eprint/1598

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