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Stabilised level set methods for two-phase flow simulation

Touré, Mamadou Kabirou (2016). Stabilised level set methods for two-phase flow simulation. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

This work is dedicated to the numerical simulation of two-phase incompressible flows with a velocity field imposed or computed from a Navier-Stokes solver. The main objective is to accurately track the interface between the two fluid phases of a domain that is subject to an imposed or computed velocity field. An application of this type of problem is easily found in free surface flows or flow through pipes with a mixture of liquid and gas bubbles or a mixture of two immiscible liquids such as water and oil. We determine the position of the interface between the two phases by the level set method that consists of solving a transport equation to which we add a stabilisation term that globally reduces the error in the interface position during the simulation. These newly proposed stabilised finite element methods solve the interface transport problem using the approach of the level set method. For some cases, the formulation could produce an accurate solution of the interface position without requiring a reinitialisation procedure. However, for complex flow cases, the proposed stabilised methods used with the geometric reinitialisation method allow the elimination of oscillations. In the first part of our study, we obtain the proposed formulation by adding a term that depends on the residual value of the Eikonal equation to the SUPG variational formulation of the equation of the level set. These methods are evaluated numerically for well-known flow problems and are compared with a modified variant of the penalty method of Li et al. (Li et al., 2005). The proposed stabilised finite element methods are implemented with a temporal approximation via the semi-implicit Crank-Nicolson scheme and with a second-order spatial approximation of triangles with 6 nodes. Our techniques are promising, robust, accurate and simple to implement for a two-phase flow with one or many complex interfaces. In the second part of our research, the stabilised level set method is coupled with the mass conservation method because the level set method does not naturally preserve the mass. In this second part of our research, the stabilised variational formulation enforces the level set function to stay as close as possible to the signed distance function, while the conservation of mass is a correction step that imposes a mass (or area) balance between the different phases of the domain. The eXtended Finite Element Method (XFEM) is used to take into account the discontinuities within an element crossed by the interface and is applied to solve the Navier-Stokes equations for two-phase flow. The numerical methods are evaluated on a number of test cases such as the free surface of a liquid sloshing in a tank, dam breaks without or with an obstacle, and the problem of Rayleigh-Taylor instability.

Titre traduit

Méthodes de level set stabilisées pour la simulation d'écoulement diphasique

Résumé traduit

Ce travail est consacré à la simulation numérique des écoulements diphasiques incompressibles en utilisant un champ de vitesse imposé ou obtenu à partir d’un solveur Navier-stokes. L'objectif principal est de retracer précisément l’interface entre deux phases fluides d’un domaine qui est soumis à un champ de vitesse. L’application de ce type de problème se retrouve aisément dans les écoulements en surface libre, les conduites où s’écoulent un mélange de liquides et des bulles de gaz ou bien un mélange de deux liquides immiscibles tels que l’eau et l’huile. Nous avons déterminé la position de l’interface entre deux phases par la méthode des lignes de niveaux (« level set method ») qui consiste à résoudre une équation de transport à laquelle nous avons ajouté un terme de stabilisation qui réduit d’une manière globale l’erreur de la position de l’interface au cours de la simulation. Cette nouvelle classe de méthode d'éléments finis proposée a permis de résoudre le problème de transport d'interface en se basant sur l'approche de la méthode « level set ». La formulation peut, dans certains cas simples, produire une solution de l’interface précise sans avoir recours à la procédure de réinitialisation. Cependant dans d’autres cas d’écoulement plus complexes, les méthodes stabilisées proposées utilisées avec la méthode de réinitialisation géométrique permettent d’éliminer les oscillations. Dans la première partie de notre étude, nous avons obtenu les formulations proposées en ajoutant un terme qui dépend de la valeur résiduelle de l'équation Eikonal à la formulation variationnelle SUPG de l’équation de transport du level set. Ces méthodes obtenues sont évaluées numériquement pour des problèmes de référence bien connus en écoulements diphasiques et nous les avons comparées à une variante modifiée de la méthode de pénalité de Li et al.(Li et al., 2005). Les méthodes stabilisées d'éléments finis proposées sont implémentées en utilisant une approximation temporelle par le biais du schéma semi-implicite de Crank-Nicolson et une discrétisation spatiale du second ordre d’éléments triangulaires à 6 noeuds. Nos techniques sont prometteuses, robustes, précises et simples à implémenter pour l’écoulement diphasique avec une ou plusieurs interfaces complexes. Dans la deuxième partie de nos recherches, la méthode stabilisée du level set et une méthode de conservation de la masse sont couplées, car la méthode du level set ne conserve pas la masse d’une manière intrinsèque. Dans cette deuxième phase de nos recherches, la formulation variationnelle stabilisée contraint la fonction level set à rester le plus proche possible de la fonction de distance signée, tandis que la conservation de la masse est une étape de correction qui impose l'équilibre de la masse (ou de l’aire) pour les différentes phases du domaine. La méthode des éléments finis étendus est utilisée pour tenir compte des discontinuités à l'intérieur d'un élément traversé par l’interface. La méthode des éléments finis étendus (XFEM) est appliquée pour résoudre les équations de Navier-Stokes en ce qui a trait aux écoulements diphasiques. Les méthodes numériques sont évaluées grâce à plusieurs tests tels que le ballottement de liquide en surface libre dans un réservoir, les problèmes de rupture de barrage sans obstacle et avec obstacle, et le problème de l’instabilité de Rayleigh-Taylor.

Type de document: Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires: "Thesis presented to École de technologie supérieure in partial fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophy". Bibliographie : pages 127-136.
Mots-clés libres: Écoulement diphasique Modèles mathématiques. Méthodes d'ensembles de niveaux. Méthode des éléments finis. Équations de Navier-Stokes Solutions numériques. Écoulement à surface libre Modèles mathématiques. conservation, masse, pénalité, réinitialisation, stabilisation, stabilisé, méthode level set
Directeur de mémoire/thèse:
Directeur de mémoire/thèse
Soulaïmani, Azzeddine
Programme: Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt: 10 janv. 2017 18:51
Dernière modification: 10 janv. 2017 18:51
URI: http://espace.etsmtl.ca/id/eprint/1790

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