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Modélisation de la dynamique de la croissance dendritique des corps purs à la rupture de surfusion

Jaafar, Mohamad Ali (2016). Modélisation de la dynamique de la croissance dendritique des corps purs à la rupture de surfusion. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

Le stockage de l’énergie constitue un besoin technique en forte croissance afin d’ajuster la production à la consommation de l’énergie. Parmi les différentes techniques, le stockage thermique de l’énergie par chaleur latente, basé sur l’énergie mise en jeu lorsqu’un matériau change de phase, attire particulièrement l’attention des communautés scientifiques et industrielles. La performance des systèmes, dans lesquels les changements d’états liquide-solide ont lieu, dépend fortement du processus de cristallisation des matériaux à changement de phase (MCP) employés. Pour les corps purs, plusieurs comportements bien distincts sont observés selon le degré de surfusion (différence entre la température d’équilibre liquide-solide et celle du liquide au sein duquel apparaît le premier germe solide). Pour un degré de surfusion faible, la solidification est caractérisée par une interface nette (i.e. problème classique de Stefan). En revanche, lorsque le degré de surfusion augmente suffisamment, la rupture de cette surfusion entraîne la formation de dendrites qui se propagent rapidement et loin du point de germination. Cette croissance dendritique permet une remontée rapide à la température d’équilibre liquide solide, puis est suivie par la solidification complète de l'échantillon.

La croissance dendritique résulte d’interactions complexes entre de nombreux effets physiques et thermiques au niveau de l'interface. Même si les lois physiques élémentaires sont assez bien connues et si de nombreux travaux numériques et/ou expérimentaux ont été menés, plusieurs questions restent sans réponse lorsqu’on aborde le problème dans sa globalité.

Cette thèse, collaboration entre le Laboratoire de Thermique, Énergétique, et Procédés de l’Université de Pau et des Pays de l’Adour et le groupe de recherche industrielle en technologie de l’énergie et en efficacité énergétique (t3e) de l’Ecole de Technologie Supérieure de Montréal, constitue la première étape d’un projet de recherche dont le but est d’étudier la phase dendritique lors de la rupture de surfusion des matériaux à changement de phase.

L'étude numérique s’appuie sur un code développé en interne (en C++), qui résout le problème de la croissance dendritique en modélisant l'évolution bidimensionnelle de l'interface liquide-solide en tenant compte de tous les effets thermodynamiques, géométriques, et thermiques. Le modèle proposé néglige la dépendance des propriétés thermophysiques en température, ainsi que la convection thermique naturelle au sein du liquide. La résolution numérique est basée sur une approche de suivi explicite d'interface (front tracking method) à double maillage ; un maillage cartésien des volumes finis pour la résolution des équations de transferts thermiques dans les phases liquide et solide, et un maillage mobile complétement indépendant d'ensemble des points discrets pour suivre le déplacement de l'interface.

Dans un premier temps, le modèle mathématique ainsi que les méthodes de discrétisation et de résolution mises en oeuvre sont présentés. La méthode numérique ainsi que les techniques numériques employées sont ensuite validées, d’une part, par un cas de solidification circulaire stable, où les vitesses des points d’interface sont homogènes et l’interface reste stable et garde sa géométrie circulaire initiale, et d’autre part, par le concept du rayon critique de la nucléation homogène. Des cas instables, correspondants aux formes cristallines de « four-fold » et « six-fold », sont présentés validant l’interaction des différents paramètres. Enfin, l’évolution de l’interface ainsi que les phénomènes associés sont décrits en termes des effets d’anisotropie et des conditions thermiques locales.

Dans un deuxième temps, l’effet sur la croissance dendritique d’un champ de température non-homogène au sein du liquide à l’instant de la nucléation est étudié. Le gradient thermique macroscopique est imposé au niveau des deux frontières haute et basse alors que les frontières gauche et droite sont adiabatiques. On observe que les conditions adiabatiques limitent la croissance dans les directions horizontales, alors que la croissance est plus évoluée dans les directions verticales. L’analyse de différents critères permet de conclure que les vitesses des têtes des branches ne sont liées qu’à la température locale. On montre également un lien étroit entre la vitesse de propagation de l’interface et le transfert de chaleur local : lorsque la dendrite se propage rapidement (par rapport à la dynamique de propagation de la chaleur), elle se trouve dans une zone non impactée par l’apport de chaleur, alors la dynamique de l’interface n’est pas influencée par la libération de l’énergie associée à son mouvement. Dans le cas opposé, où la vitesse de l’interface est plus lente, la dendrite se trouve dans une zone réchauffée par l’énergie libérée et sa propagation est donc freinée. Ainsi, même si les effets d’anisotropie traduits par l’équation de Gibbs-Thomson ont une influence, il existe, dans certaines situations, une rétroaction thermique capable d’amplifier ces effets. On montre également que la variation de la longueur totale de l’interface et sa surface totale (surface de la phase solide) sont indépendantes du gradient macroscopique imposé par les conditions aux limites, mais seulement liées au degré de surfusion. De même le rapport de la longueur sur la surface tend vers une valeur asymptotique quasi-identique dans toutes nos simulations, et donc indépendante de la surfusion ou du gradient macroscopique imposé. Enfin, même si la surfusion a des effets sur la topologie des dendrites, il est montré que l’asymétrie d’une dendrite ne dépend que du gradient macroscopique thermique.

La partie expérimentale s’est limitée, par manque de temps, à la conception et au montage d’un banc d’essai capable de visualiser la phase dendritique dans différentes conditions géométriques et thermiques. En effet, il est conçu de sorte que, d’une part, l’épaisseur de la couche liquide soit modifiable en permettant plusieurs types d’étude, et d’autre part, le gradient thermique au sein du liquide surfondu créé par le système de refroidissement soit contrôlé.

Résumé traduit

Nowadays, energy storage becomes essential in order to adjust the production of energy to the consumption. Among the available techniques of energy storage, the latent heat storage has received much attention from both scientific and industrial points of view. The main idea behind this type of storage is the use of the energy transfer taking place when a material changes phase. The performance of latent heat storage systems depends strongly on the crystallization process. For pure substances, different behaviors can be observed according to the supercooling degree of the liquid phase, the difference between the solid-liquid equilibrium temperature and the liquid temperature at the nucleation instant. When the supercooling degree is low, the solidification is characterized by a stable interface (i.e. Stefan problem). However, when it is high enough, dendritic pattern dominates and a complex unstable interface develops as soon as crystallization begins. Experimental visualizations have shown that during the dendritic growth, the supercooled liquid temperature returns to the equilibrium temperature and then the complete solidification occurs at this temperature.

Dendritic growth is due to the complex interaction between the stabilizing and destabilizing effects at the solid-liquid interface. Despite the large volume of literature dealing with dendritic growth, the problem is still not completely understood, and many questions remain without clear answers.

Although this Ph.D., collaboration between the Laboratory of thermal, energetics and processes, and the Industrial Research Group in energy technologies and energy efficiency (t3e), does not deal specifically with phase change materials, it constitutes the first step of the research project dedicated to study the dendritic growth during solidification processes of some selected phase change materials. The Ph.D. has two major parts, the first is experimental and the second is numerical.

The numerical study is based on a code written in C++, which solves the dendritic growth problem and simulates the two-dimensional evolution of the liquid-solid interface taking into account all the involved effects. The numerical method is based on a front-tracking approach and a finite-volume scheme. The interface evolution is then tracked explicitly using an independent set of marker points which evolves over the fixed background describing the whole medium.

Firstly, numerical techniques are described, and the behavior of the code is tested through the critical radius concept of homogeneous nucleation, and an isotropic circular stable case of solidification, where a good agreement with analytical solutions for similar cases are found. Unstable cases of solidification, considering four-fold and six-fold symmetry modes of anisotropy are performed next. Finally, interface evolution, providing realistic dendritic features as tip-splitting and side-branching, is described, showing the ability of the code to deal with complicated dendritic growth.

Secondly, the effect of non-homogeneous temperature field in a supercooled liquid on dendritic growth of pure substances is investigated. It has been found that the initial supercooling degree affects the size and the structure of the interface and that the macroscopic gradient (imposed by different temperatures at the domain boundaries) leads to an asymmetrical dendritic growth. The higher the macroscopic gradient is, the more visible the asymmetrical of dendritic growth is. The obtained quantitative results indicate that dendritic velocities depend only on the local supercooling degree. In this context, a local competition between the interface dynamics and the transfer rate of the associated latent heat in liquid phase is shown: when the interface grows rapidly, it moves to a region which is not yet influenced by the heat release and then it keeps growing. Otherwise, when the interface movement is slow, it gets influenced by the heat release and then moves slower. Finally, it has been found that the variation of both total length of the interface and total solid phase surface are independent on the imposed macroscopic gradient and that their ratio tends in all simulations to the same constant.

The experimental part consists of the design and the installation of a bench able to visualize dendritic phase under different thermal and geometrical conditions. Indeed, it is designed in a manner that, from the one hand, the thickness of liquid could be modified in order to allow several types of study, and from the other hand, the thermal gradient created in the liquid by the cooling system could be controlled. Although the design of this bench has allowed for the determination of the assumptions on which the numerical study is based, no experimental result has been obtained.

Type de document: Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires: "Thèse de doctorat (Cotutelle Internationale) entre l'Université de Pau et des Pays de l'Adour et l'École de Technologie Supérieure (Canada) pour obtenir : le grade de docteur (UPPA-France) et le grade de Ph. D. (ÉTS-Canada)". Bibliographie :151-157 pages.
Mots-clés libres: Dendrites (Cristallographie) Modèles mathématiques. Interfaces solide-liquide Propriétés thermiques. Surfusion. Chaleur Stockage.
Directeur de mémoire/thèse:
Directeur de mémoire/thèse
Rousse, Daniel
Co-directeurs de mémoire/thèse:
Co-directeurs de mémoire/thèse
Bédécarrats, Jean-Pierre
Programme: Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt: 17 mars 2017 17:49
Dernière modification: 17 mars 2017 17:49
URI: http://espace.etsmtl.ca/id/eprint/1835

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