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Simulation du comportement en torsion d'un démultiplicateur harmonique par la méthode des éléments finis

Rhéaume, François Etienne (2007). Simulation du comportement en torsion d'un démultiplicateur harmonique par la méthode des éléments finis. Mémoire de maîtrise électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

Idéalement, les organes de transmission utilisés dans les mécanismes devraient avoir un fonctionnement dit transparent et ne devrait donc pas induire des effets indésirables lors des transferts de puissance qu'ils exécutent. En réalité, tout système de transmission induit des vibrations, est flexible et absorbe une partie de la puissance de la source. Le principe de fonctionnement des démultiplicateurs harmoniques, un type de transmission souvent utilisé en robotique, est basé sur la déformation élastique d'une de ses composantes. La rigidité en torsion des démultiplicateurs harmoniques n'est pas linéaire en fonction de la charge appliquée. Ce comportement est difficilement prédictible analytiquement à cause des déformations complexes subies par ces composantes. De plus, l'influence de la flexibilité de chacune de ces composantes (le flexible spline, le circular spline et le wave genertor) sur la flexibilité totale du démultiplicateur harmonique n'est pas mentiormée explicitement dans la littérature.

Ce travail est constitué de deux approches distinctes utilisant la méthode des éléments finis pour modéliser les déformations des composantes du DH induites par la torsion. Pour la première approche, des hypothèses simplificatrices furent émises pour simplifier le modèle. Les dents du flexible spline et du circular spline ont été considérées rigides en torsion et seulement leur flexion a été modélisée. Les dents du flexible spline étaient libres de glisser sur un wave generator elliptique et parfaitement rigide. La flexibilité des autres parties du flexible spline a aussi été évaluée. Cette approche a permis de reproduire le phénomène de non-linéarité en torsion du démultiplicateur harmonique. Cependant, la rigidité déterminée de cette façon était bien plus élevée que celle indiquée par le manufacturier.

L'autre modèle développé considère plus de composantes du réducteur harmonique comme étant flexibles. La rigidité des billes du wave generator a été évaluée et l'engrènement des dents est maintenant modélisé en trois dimensions permettant à celles du flexible spline de se déformer par torsion. En se basant sur les résultats d'une modélisation faite pour le premier modèle, le circular spline a été considéré rigide pour diminuer le temps de calcul.

Les résultats de ces modèles présentés aux ANNEXES I et II démontrent respectivement la nécessité de modéliser le phénomène d'engrènement des dents du flexible spline et du circular spline en trois dimensions pour que les surfaces de contact entre ces composantes ne soient pas surestimées comme dans l'approche bidimensionnelle. Le modèle présenté à l'ANNEXE II permet d'évaluer la rigidité du démultiplicateur harmonique avec un écart d'environ 20% par rapport aux données du manufacturier. Aussi, il a été conclu que la flexibilité du wave generator induit environ 20% de la flexibilité en torsion du démultiplicateur harmonique modélisé. Le modèle présenté est aussi intéressant puisqu'il peut être utilisé pour réaliser des analyses de contraintes sur le flexible spline ainsi que pour évaluer la vie utile du wave generator. Par contre, le couplage de certains noeuds des éléments coques et des éléments solides du flexible spline induit des contraintes trop élevées localement. Cela doit être considéré si l'on analyse cette zone du FS.

Titre traduit

Modeling the torsional stiffness of harmonic drive through fea

Résumé traduit

Ideally, the operation of transmission devices should not create any undesirable effect to the system it is coupled to. In fact, all transmission devices induce vibrations, are flexible and have a variable effiency depending on the operating conditions. The operation principle of harmonic drives is based on the elastic deformation of one of its components: the flexible spline. Due to this deformation, the torsional stiffness of this mechanism is non linear with respect to the load it carry. This behavior cannot be easily evaluated with analytical fomulations. Also, this phenomenon is not suitable for most of the applications and is not explained throughly in litterature.

The work presented herein is composed of two different approaches using the finite element method to model the torsional stiffness of a harmonic drive. In the first approach, the teeth of the circular and of the flexible spline were deemed rigid in torsion. Only the effects of their bending and sliding over a perfectly rigid elliptical wave generator hâve been considered. The flexibility of the other parts of the flexible spline has also been evaluated. This technique proved to replicate the non linearity of the torsional stiffness of the harmonic drive. However, the stiffness values computed were too rigid compared to the ones provided from the harmonic drive manufacturer.

In the second attempt, all components of the harmonic drive have been considered flexible at the exception of the circular spline and the part located inside the balls path of the wave generator.

ANNEXES II and II shows the results obtained with both approaches. Based on these analyses, it is clear that the torsional stiffness of a harmonic drive can not be correctly evaluated using a 2-D approach of the meshing phenomenon of the flexible spline and of the circular spline. This overestimates the contact areas resulting in greater stiffness than supposed. The second approach is able to predict the torsional stiffness of a harmonic drive. For the model evaluated with the second approach, the relative error of its stiffness computed was within 20% of the manufacturer specifications. Experiments have also shown that the flexibility of the wave generator contributes to approximately 20% of the total flexibity for the harmonic drive considered.

Type de document: Mémoire ou thèse (Mémoire de maîtrise électronique)
Renseignements supplémentaires: "Mémoire présenté à L'École de technologie supérieure comme exigence partielle à l'obtention de la maîtrise en génie mécanique." Bibliogr : f. [82]-85.
Mots-clés libres: comportement, deformation, demultiplicateur, démultiplicateur harmonique, dh, element, fini, harmonique, methode, modelisation, rigidite, simulation, torsion
Directeur de mémoire/thèse:
Directeur de thèse
Champliaud, Henri
Co-directeurs de mémoire/thèse:
Co-directeurs de thèse
Liu, Zhaoheng
Programme: Maîtrise en ingénierie > Génie mécanique
Date de dépôt: 03 août 2010 14:46
Dernière modification: 01 déc. 2016 02:09
URI: http://espace.etsmtl.ca/id/eprint/220

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