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Optimisation de forme de profils aérodynamiques par le calcul de sensibilités discrètes obtenues par la technique des récurrences simplifiées

Ammara, Idriss (2005). Optimisation de forme de profils aérodynamiques par le calcul de sensibilités discrètes obtenues par la technique des récurrences simplifiées. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

L'objectif principal de cette thèse consiste au développement et à la mise en oeuvre d'une procédure d'optimisation aérodynamique de forme appliquée à des profils dédiés au domaine éolien. La procédure proposée a la capacité de modifier la géométrie de profils aérodynamiques afin de minimiser une fonction objectif établie à partir d'une ou plusieurs propriétés relatives à l'écoulement autour des profils afin de répondre à un problème donné. La méthodologie développée offre également la possibilité d'imposer des contraintes quant à la géométrie du profil. Afin de réduire le nombre de variables nécessaires à la description de la géométrie de profils aérodynamiques, ces derniers sont approximés par des courbes B-Splines Non-Uniforme (NUBS) (Piegl et Tiller, 1997). La physique des écoulements considérés dans ce travail est modélisée par les équations incompressibles stationnaires/laminaires de Navier-Stokes. La solution numérique de ces équations est obtenue par l'utilisation d'une méthode aux éléments finis/volumes de contrôle (CVFEM) (Ammara et Masson, 2004) à collocation d'ordre égale. Cette méthode efficace et robuste est basée sur un algorithme original de résolution couplé combinant la prescription d'une équation de Poisson pour la pression, le traitement implicite de type Newton des non-linéarités et l'utilisation de l'algorithme de solution de système linéaire GMRES (Saad, 1990) pré-conditionné par une décomposition LU incomplète. Par rapport à son homologue séquentiel, cette formulation couplée de CVFEM s'avère être plus robuste et jusqu'à 34 fois plus rapide. La simulation numérique de l'écoulement autour de profils permet l'obtention de la valeur de la fonction objectif. La minimisation de cette fonction est guidée par l'algorithme d'optimisation DFP (Davidson-Fletcher-Powell) (Davidson, Fletcher et Powell, 1959) de type quasi-Newton dont la mise en oeuvre nécessite la connaissance du gradient de la fonction objectif par rapport aux variables géométriques de conception. Ces dérivées sont obtenues par la résolution d'un système d'équations de sensibilités discrètes basé sur la technique des récurrences simplifiées (Gilbert, 1991). Par rapport aux différences finies, les dérivées obtenues par cette approche sont précises à 1% près mais nécessitent un effort de calcul près de 10 fois moindre. A travers l'étude de trois problèmes d'optimisation de profils aérodynamiques, la procédure globale proposée est validée et sa performance confirmée. La méthodologie d'optimisation proposée représente les bases d'un outil de conception aérodynamique pratique et efficace nécessitant un effort de mise en oeuvre minimum pour la solution de problèmes.

Titre traduit

Airfoil shape optimization by calculation of discrete sensitivities obtained using simplified recurrences

Résumé anglais

During the last decade, a new approach in aerodynamic design has been developed based on Computational methods in Fluid Dynamics(CFD): aerodynamic optimization. These type of approaches rest on the common element of the formulation of an objective function to be optimized. Thus, the principal goal of this thesis consists of the development and implementation of an aerodynamic shape optimization procedure applied to airfoil wing sections dedicated to the wind turbine field.

The proposed procedure has the capacity to modify airfoil profile geometries in order to minimize an objective function established on one or more flow properties in order to solve a given problem. The developed methodology also makes it possible to impose constraints on the airfoil geometry. In order to reduce the number of variables necessary to describe airfoil geometries, the latter are approximated by Non-Uniform B-Splines(NUBS) curves (Piegl et Tiller, 1997). The physics of the flows considered in this work is modeled by the steady incompressible/laminar Navier-Stokes equations. The numerical solution of these equations is obtained by the use of a co-locaded equal order Control Volume Finite Elements method (CVFEM) (Ammara et Masson, 2004). This method is based on an original coupled solution algorithm combining the prescription of a Poisson pressure equation, an implicit Newton-type treatment of non-linearities and the use of an ILUT pre-conditionned GMRES algorithm (Saad, 1990) for the solution of the linear system of equations. This coupled CVFEM formulation proves to be more robust and up to 34 times faster then its segregated counterpart. The numerical simulation of the flow around airfoil profiles determines the value of the objective function. The minimization of this function is guided by the quasi-Newton DFP (Davidson-Fletcher-Powell) optimization algorithm (Davidson, Fletcher et Powell, 1959) which requires the knowledge of the objective function gradient with respect to the geometrical design variables. These derivatives are obtained by the solution of a discrete sensitivities system of equations based on the simplified recurrences technique (Gilbert, 1991). When compared to finite differences, the values of the derivatives obtained by this approach are within 1%, but require almost 10 times less computational effort. Through the study of three airfoil optimization problems, the overall procedure is validated and its performance confirmed.

This work constitutes a first step toward the application of an aerodynamic optimization procedure for the design of wind turbine blades. The proposed methodology represents the basis of an efficient and practical aerodynamic design tool requiring minimal effort in problem set up.

Type de document: Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires: "Thèse présentée à l'École de technologie supérieure comme exigence partielle à l'obtention du doctorat en génie". Bibliogr.: f. [144]-151.
Mots-clés libres: Aerodynamique, Calcul, Discret, Ecoulement, Fonction, Forme, Geometrique, Modelisation, Objectif, Optimisation, Profil, Recurrence, Sensibilite, Simplifie, Technique
Directeur de mémoire/thèse:
Directeur de mémoire/thèse
Masson, Christian
Programme: Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt: 26 janv. 2011 15:05
Dernière modification: 31 oct. 2016 23:35
URI: http://espace.etsmtl.ca/id/eprint/325

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