Développement et validation d’un solveur linéaire hybride RSVD-SOR pour les équations de Navier-Stokes 3D incompressibles

Malaval, Alexis (2026). Développement et validation d’un solveur linéaire hybride RSVD-SOR pour les équations de Navier-Stokes 3D incompressibles. Mémoire de maîtrise électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

Les équations de Navier–Stokes incompressibles peuvent être résolues par différentes stratégies numériques, dont les méthodes de projection. Ces dernières nécessitent la résolution répétée d’une équation de Poisson pour la pression afin de satisfaire la contrainte de divergence nulle. Cette opération elliptique constitue, de manière générale, la principale étape de cout de calcul des simulations. Le code NSMP utilisé dans ce projet n’échappe pas à cette contrainte, la résolution du problème de Poisson y représentant le goulot d’étranglement dominant.

Ce mémoire présente le développement et la validation d’un solveur linéaire hybride conçu pour améliorer cette résolution. L’approche proposée combine la décomposition en valeurs singulières aléatoire (RSVD) avec un lisseur de type sur-relaxation successive (SOR). L’algorithme RSVD est utilisé pour générer rapidement une approximation de rang faible du système, fournissant un point de départ robuste qui capture les modes dominants du champ de pression. Le lisseur SOR intervient ensuite pour éliminer les résidus restants et assurer la convergence vers la solution exacte du système original.

La précision de la méthode a été validée sur le cas test analytique du vortex de Taylor-Green, montrant un ordre de convergence spatiale de 2. Les performances ont été évaluées par une étude de passage à l’échelle forte allant de 1 à 256 processeurs sur le supercalculateur Narval. Les résultats démontrent qu’en ajustant le seuil d’énergie, le solveur hybride surpasse significativement l’algorithme MultiSOR classique. La flexibilité paramétrique de cet algorithme permet d’optimiser le temps de calcul sans compromettre la rigueur numérique.

Titre traduit

Development and validation of a hybrid RSVD-SOR linear solver for 3D incompressible Navier-Stokes equations

Résumé traduit

Incompressible Navier-Stokes equations can be solved using various numerical strategies, including projection methods. These approaches require the repeated resolution of a Poisson equation for pressure to satisfy the divergence-free constraint. This elliptic operation generally constitutes the primary computational cost of the simulations. The NSMP code used in this project is no exception to this constraint, as the resolution of the Poisson problem represents the dominant bottleneck.

This thesis presents the development and validation of a hybrid linear solver designed to improve this resolution. The proposed approach combines Randomized Singular Value Decomposition (RSVD) with a Successive Over-Relaxation (SOR) smoother. The RSVD algorithm is used to quickly generate a low-rank approximation of the system, providing a robust initial guess that captures the dominant modes of the pressure field. The SOR smoother then intervenes to eliminate the remaining residuals and ensure convergence toward the exact solution of the original system.

The accuracy of the method was validated using the Taylor Green vortex analytical test case, demonstrating a spatial convergence order of 2. Performance was evaluated through a strong scaling study ranging from 1 to 256 processors on the Narval supercomputer. The results demonstrate that by adjusting the energy threshold, the hybrid solver significantly outperforms the classic MultiSOR algorithm. The parametric flexibility of this algorithm allows for computational time optimization without compromising numerical rigor.

Type de document:	Mémoire ou thèse (Mémoire de maîtrise électronique)
Renseignements supplémentaires:	"Mémoire présenté à l'École de technologie supérieure comme exigence partielle à l'obtention de la maîtrise avec mémoire en génie avec concentration personnalisée". Comprend des références bibliographiques (pages 87-90).
Mots-clés libres:	Navier-Stokes, CFD, RSVD, SOR, calcul haute performance, équation de Poisson
Directeur de mémoire/thèse:	Directeur(-trice) Coti, Camille
Codirecteur:	Codirecteur(-trice) de mémoire/thèse Pham Van Bang, Damien
Programme:	Maîtrise en ingénierie > Génie
Date de dépôt:	29 mai 2026 15:25
Dernière modification:	29 mai 2026 15:25
URI:	https://espace.etsmtl.ca/id/eprint/3928

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