Towards improved RANS/k−ε modelling of turbulent incompressible flows for wind energy applications

Sumner, Jonathon (2012). Towards improved RANS/k−ε modelling of turbulent incompressible flows for wind energy applications. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

The advancement of wind energy as a viable and competitive alternative to traditional sources is dependent on the development of advanced modelling techniques to decrease both the cost of energy and the cost uncertainty. Of special importance in this effort is the improvement of Wind energy assessment tools. While so-called linearized models have dominated this field in the past, models based on the Reynolds-Averaged Navier–Stokes (RANS) equations are becoming more popular, especially for difficult sites involving complex terrain and multiple wakes. Although RANS modelling is implicitly more appropriate for complex flows than its lower-order derivatives, refinements are required to better adapt it to the needs of the sector and improve accuracy. With that in mind, this dissertation strives to make fundamental improvements in the use of RANS-based models for the simulation of atmospheric and wake flows.

Despite common use of the RANS equations with k−ε closure for simulations involving the atmospheric boundary layer, challenges remain in its implementation – even for the simplest case involving horizontally homogeneous conditions. Most notably, the distributions of turbulent kinetic energy and its dissipation rate have proved difficult to maintain near solid boundaries, particularly in wind energy and wind engineering applications where the near-wall grid is relatively coarse. In the first study of this dissertation, the origin of these errors is investigated and it is shown that by applying appropriate discretization schemes in conjunction with the Richards and Hoxey boundary conditions, truly invariant profiles of all flow properties can be obtained on such grids. Furthermore, based on this finding, a wall treatment for practical grids is proposed that could be implemented for non-homogeneous conditions.

The second study focuses on the physical modelling of atmospheric flows. The limited-lengthscale k−ε model proposed by Apsley and Castro for the atmospheric boundary layer is revisited with special attention given to its predictions in the constant-stress surface layer. The original model proposes a modification to the length-scale-governing ε equation that ensures consistency with surface-layer scaling in the limit of small �m/�max (where �m is the mixing length and �max its maximum) and yet imposes a limit on �m as �m/�max approaches one. However, within the equilibrium surface layer and for moderate values of z/�max, the predicted profiles of velocity, mixing length, and dissipation rate using the Apsley and Castro model do not coincide with analytical solutions. In view of this, a general ε transport equation is derived herein in terms of an arbitrary desired mixing-length expression that ensures exact agreement with corresponding analytical solutions for both neutral and stable stability. From this result, a new expression for the closure coefficient Cε3 can be inferred that shows it tends to a constant only for limiting values of z/L (where z is the height above ground and L is the Monin-Obukhov length); and, furthermore, that the values of Cε3 for z/L→0 and z/L→∞ differ by a factor of exactly two.

Wake modelling also plays an important role in wind energy assessment. These models must be reasonably accurate – to minimize financial risk – and yet economical so that many layouts can be tested within reasonable time. While numerous such models have been proposed, an especially attractive approach is based on the solution of the RANS equations with two-equation turbulence closure and an actuator disk representation of the rotor. The validity of this approach and its inherent limitations however remain to be fully understood. In the final study, detailed wind tunnel measurements in the wake of a porous disk (with similar aerodynamic properties as a turbine rotor) immersed in a uniform flow are compared with the predictions of several turbulence closures, including a newly proposed one. Agreement with measurements is found to be excellent for all models. This unexpected outcome appears to derive from a fundamental difference in the turbulent nature of the homogeneous wind tunnel flow and that of the atmospheric boundary layer. This result suggests that the largest source of uncertainty in turbulence modelling remains the production term and leads to a discussion on similarity requirements for wind tunnel testing.

Titre traduit

Évaluation et amélioration de la modélisation des écoulements incompressibles et turbulents à partir des équations de navier-stokes moyennées avec la fermeture k−ε pour les applications éoliennes

Résumé traduit

La promotion de l’énergie éolienne comme une alternative viable et compétitive aux sources traditionnelles est dépendant du développement des techniques de modélisation avancées qui vont diminuer à la fois le coût de l’énergie et l’incertitude reliée à son évaluation. D’une importance particulière dans cet effort est l’amélioration des outils d’évaluation de la production des projets éoliens. Bien que des modèles linéarisés ont dominé ce domaine dans le passé, les modèles basés sur les équations de Navier–Stokes moyennées (RANS) sont de plus en plus populaires, surtout pour les sites difficiles où les effets de topographie et de sillage sont importants et se mélangent. Cependant, même si la modélisation RANS est implicitement plus appropriée pour les écoulements complexes que ses dérivés d’ordre inférieur, des améliorations sont nécessaires pour l’adapter aux besoins du secteur et améliorer la précision. Avec cela à l’esprit, cette thèse vise à apporter des améliorations fondamentales en ce qui concerne l’utilisation de modèles basés sur les équations RANS pour la simulation des écoulements atmosphériques et en sillage d’une éolienne.

Malgré l’utilisation courante des équations RANS avec le modèle k−ε comme fermeture pour les simulations en couche limite atmosphérique, des défis subsistent dans la mise en oeuvre de cette approche – même pour le cas le plus simple impliquant des conditions homogènes. Plus particulièrement, les distributions d’énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation se sont révélées difficiles à maintenir à proximité des frontières solides, ce qui est surtout problématique quand les maillages à proximité de la paroi sont relativement grossiers. Dans la première étude de cette thèse, l’origine de ces erreurs est investigué et il est démontré qu’en appliquant des schémas de discrétisation appropriées et les conditions aux frontières de Richards et Hoxey, des profils invariants de toutes les propriétés d’écoulement peuvent être obtenus sur de tels maillages. En outre, grâce à ce travail, un traitement de paroi pour les maillages pratiques est proposé qui peut être appliqué aux conditions non-homogènes.

La deuxième étude se concentre sur la modélisation physique des écoulements atmosphériques. Le modèle k−ε modifié de Apsley et Castro pour la couche limite atmosphérique est revisité avec une attention particulière à ses prédictions dans la couche limite de surface où le cisaillement est constant. Ces auteurs ont proposé une modification à l’équation de ε (qui détermine l’échelle de longueur des mouvements turbulents) afin d’imposer une limite sur la longueur de mélange en respectant toutefois la similitude près de la paroi. Cependant, des simulations de la couche limite de surface avec cette fermeture peuvent donner des profils de vitesse, longueur de mélange, et taux de dissipation de turbulence qui ne coïncident pas avec les solutions analytiques. Compte tenu de cela, une équation de ε générique est dérivée en termes d’une distribution de la longueur de mélange arbitraire qui assure la concordance exacte avec les solutions analytiques correspondantes pour des conditions de stratification thermique neutre ainsi que stable. De ce résultat, une nouvelle expression pour le coefficient de fermeture Cε3 peut être déduite démontrant que ce coefficient n’est constant que pour des valeurs extremes de z/L (où z est la distance du sol et L est la longueur de Monin-Obukhov). En fait, Cε3 varie d’un facteur de deux entre les limites de z/L→0 et z/L→∞.

La modélisation du sillage d’une éolienne a aussi un rôle important à jouer dans l’évaluation d’un projet éolien. Ces modèles doivent être assez précis – afin de minimiser les risques financiers – et pourtant économique de telle sorte que de nombreuses configurations peuvent être évaluées dans un délai raisonnable. Tandis que plusieurs modèles de ce genre ont été déjà proposés, une approche particulièrement intéressante est basée sur la solution des équations RANS avec une fermeture à deux équations et où l’action du rotor est modelisée par un disque actuateur. La validité d’une telle approche et ses limitations inhérentes reste toutefois à être pleinement comprises. Dans la dernière étude, des mesures détaillées en soufflerie dans le sillage d’un disque poreux (avec les mêmes propriétés aérodynamiques d’une éolienne) immergé dans un écoulement uniforme sont comparées avec les prévisions de plusieurs fermetures, y compris une nouvelle proposition. L’accord avec les mesures est jugé excellent pour tous les modèles. Ce résultat inattendu semble provenir d’une différence fondamentale dans la nature turbulente de l’écoulement en soufflerie et celle de la couche limite atmosphérique. De plus, ce résultat suggère que la plus grande source d’incertitude dans la modélisation de la turbulence reste dans le terme de production et conduit à une discussion sur les exigences de similarité pour des essais en soufflerie.

Type de document:	Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires:	"Manuscript-based Thesis presented to École de technologie supérieure in partial fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophy". Bibliogr. : f. [141]-151.
Mots-clés libres:	Couche limite. Éoliennes. Essais en soufflerie aérodynamique. Souffleries aérodynamiques (Écoulement) Turbulence. modélisation numérique en dynamique des fluides, modélisation de la turbulence, fermature k−ε, méthodes aux volumes finies, erreur de discretisation, traitement à la paroi, longueur de melange, stratification thermique stable, sillages des éoliennes, disque actuateur.
Directeur de mémoire/thèse:	Directeur de mémoire/thèse Masson, Christian
Codirecteur:	Codirecteur Cabezón Martinez, Daniel
Programme:	Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt:	31 oct. 2012 16:24
Dernière modification:	08 mars 2017 01:35
URI:	https://espace.etsmtl.ca/id/eprint/1057

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