Stratégie de commande distribuée pour les manipulateurs rigides et flexibles assurant la stabilité des erreurs de suivi de trajectoires

Fareh, Raouf (2013). Stratégie de commande distribuée pour les manipulateurs rigides et flexibles assurant la stabilité des erreurs de suivi de trajectoires. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

Cette thèse de doctorat propose et valide expérimentalement une nouvelle stratégie de commande distribuée pour les manipulateurs rigides et flexibles assurant le suivi de trajectoires dans l’espace articulaire et cartésien. Cette stratégie est développée, dans un premier temps, pour les manipulateurs rigides. Ensuite, elle est modifiée pour prendre en compte la flexibilité des bras au niveau des manipulateurs flexibles.

Dans le cas des manipulateurs rigides, cette stratégie est utilisée pour assurer un bon suivi de trajectoires dans l’espace de travail. Dans le cas où les paramètres du système sont parfaitement connus, une stratégie de commande distribuée est utilisée. Cette stratégie de commande décompose, dans un premier temps, la dynamique du manipulateur en plusieurs sous-systèmes non linéaires interconnectés. Chaque sous-système représente une articulation. Ensuite, la commande distribuée consiste à contrôler le manipulateur en commençant par la dernière articulation (sous-système) toute en supposant que le reste des articulations est stable. La même procédure est utilisée au rebours jusqu’à la première articulation. Dans le cas où les paramètres du système ne sont pas connus, une commande adaptative est développée. Dans ce contexte, la commande distribuée et adaptative peut être interprétée comme étant une commande hiérarchique. En effet, les paramètres inconnus, existant dans l’équation de mouvement du dernier sous-système, sont tout d’abord estimés et la loi de commande est ainsi déduite en fonction de ces paramètres. Puis, passant à l’avant-dernier sous-système, la loi de commande est développée en fonction de leurs propres paramètres estimés, existant dans l’équation de mouvement de l’avant-dernière articulation, et les paramètres estimés du sous-système de niveau supérieur. La même stratégie est utilisée à contresens jusqu’au premier sous-système. L’approche de Lyapunov est utilisée pour prouver la stabilité globale des erreurs de suivi. Les deux lois de commande sont validées expérimentalement sur un manipulateur rigide à 7 ddl et elles montrent un bon suivi dans l’espace articulaire et cartésien.

Dans le cas des manipulateurs flexibles, cette stratégie est modifiée et étendue pour assurer un bon suivi de trajectoires dans l’espace articulaire et, en même temps, minimiser les vibrations au niveau des bras flexibles. Donc, en plus de l’objectif de suivi de trajectoire utilisée dans le cas des manipulateurs flexibles, la stratégie de commande doit assurer la déformation bornée et minimiser les vibrations des bras flexibles. Au contraire des manipulateurs rigide, les manipulateurs flexibles sont des systèmes sous-actionnés, c’est-à-dire ils possèdent plus de degrés de liberté que d’entrées de commande. Dans ce cas, chaque sous-système est composé d’une articulation et le bras flexible associé. Dans le cas où les paramètres du manipulateur sont parfaitement connus, une commande distribuée est développée pour assurer la stabilité des erreurs de suivi dans l’espace articulaire et réduire les vibrations des bras flexibles. Cette stratégie consiste à commander et stabiliser la dernière articulation ainsi que le dernier bras flexible en supposant que le reste des sous-systèmes sont stables. Puis, passons aux contrôle et stabilité de l’avant-dernier sous–système de la même façon. Cette démarche est suivie, au rebours, jusqu'au premier sous-système. Sa version adaptative, dite « hiérarchique », est également développée. La stabilité globale est prouvée en utilisant l’approche de Lyapunov. La validation expérimentale des deux lois de commande sur un manipulateur flexible à 2 ddl montre un bon suivi de trajectoires dans l’espace articulaire et des vibrations minimales au niveau des bras flexibles.

Dans le cas de suivi de trajectoires dans l’espace de travail des manipulateurs flexibles, la cinématique inverse, utilisée pour les manipulateurs rigides, n’est plus suffisante pour transformer les trajectoires désirées de l’espace de travail vers l’espace articulaire. En plus d’une relation cinématique, il existe une relation dynamique entre l’espace de travail et articulaire. Pour résoudre ce problème, un espace intermédiaire, nommé « virtuel » et la méthode quasi-statique sont utilisés. En effet, la cinématique inverse est utilisée pour transformer la trajectoire désirée de l’espace de travail vers l’espace virtuel tandis que l'approche quasi-statique est utilisée pour le passage de l'espace virtuel à l'espace articulaire.

Lors du contrôle direct de l’extrémité, les manipulateurs flexibles deviennent des systèmes à non minimum de phase et la dynamique interne n'est plus bornée. Pour surmonter ce problème, la technique de la redéfinition de sortie est utilisée pour sélectionner une sortie la plus proche possible de l'extrémité assurant une dynamique interne bornée. Cette sortie est composée de la position angulaire plus une valeur pondérée de la déformation de l’extrémité du bras flexible. Une étude de stabilité de la dynamique interne (ou dynamique des zéros) en utilisant la passivité est utilisée pour déterminer la valeur critique du paramètre caractérisant cette sortie paramétrisée. Deux lois de commande sont développées pour un robot à deux bras flexibles. La première loi de commande basée sur l’approche de linéarisation par retour d’état assure juste la stabilité locale des erreurs de suivi. La deuxième loi de commande constitue une généralisation pour assurer la stabilité globale de la dynamique des erreurs de suivi. Ces deux algorithmes sont testés sur un robot à deux bras flexibles et montrent un bon suivi de trajectoires dans l’espace de travail.

Titre traduit

Distributed control strategy for rigid and flexible link manipulators ensuring the stability of tracking errors

Résumé traduit

This thesis studies and proposes a distributed nonlinear control strategy for rigid and flexible manipulators ensuring the stability of the tracking errors in the joint space and workspace. First, this strategy is applied to rigid manipulators. Then, it is modified and extended to take into account the links’ flexibility of flexible link manipulators.

For the rigid manipulators, the control strategy is used to ensure a good tracking in the workspace. When the system parameters are perfectly known, a distributed control strategy is developed. First, this control strategy decomposes the dynamical model into a set of nonlinear interconnected subsystems. Each subsystem has one joint. Then, this distributed control strategy consists of controlling the last joint while assuming that the remaining joints are stable. Then, going backward to the next to the last joint, the same strategy is applied and so on until the first joint. When, the system parameters are unknown, an adaptive version is developed. In this case, the distributed and adaptive control can be interpreted as an hierarchical control. Indeed, the unknown parameters existing in the equation of motion of last subsystem are first estimated and the control is developed using this estimated parameters. Then, going backward to the before last joint, the control law is developed using its own estimated parameters and the ones already estimated in the upper level subsystem. The adaptive control strategy consists to control one subsystem in each step starting from the last subsystem. The same procedure is used, backward to the first subsystem. Global stability of the error dynamics is proved using Lyaponov approach. The proposed approaches are implemented in real time on a 7 DOF ANAT robot. Experimental results show the effectiveness of the approach and good tracking performance in the workspace.

For the flexible manipulators, the above control strategies are modified and extended to solve the tracking control problem and minimizing vibrations of the flexible links. In this case, the control problem is twofold: in addition to motion objectives as in a rigid manipulator, it must also stabilize the vibrations that are naturally excited. The number of controlled variables for a flexible-link manipulator is strictly less than the number of mechanical degrees of freedom, i.e. it represents an under actuated system. For flexible link manipulators, each subsystem has a pair of one joint and one link. In the joint space, a distributed control strategy, based on the one proposed for the rigid manipulators, is developed when the flexible link manipulators parameters are known. An adaptive version or hierarchical control strategy is also deduced to track the desired trajectories and reducing vibrations of the links. These algorithms were tested on a two-flexible-link manipulator and gave effective results, a good tracking performance, and capability to eliminate the links’ vibrations.

For the workspace tracking of flexible link manipulators, the inverse kinematics, used for rigid manipulators, is not sufficient to transform the desired trajectories from the workspace to the joint space. There exist two relationships between the workspace and joint: a kinematics and dynamics relations. To overcome this problem, an intermediate space, called virtual space, and quasi-static approach are used. Indeed, the inverse kinematics is used to transform the desired trajectories from workspace to the virtual space and the quasi-static approach is used between the virtual space and the joint space. The flexible links manipulators are non-minimum phase system when controlling the position of the endeffector. To solve the non-minimum phase problem, an output redefinition technique is used. This output consists of the motor’s angle augmented with a weighted value of the links extremity. The distributed control strategy consists in controlling the last link by assuming that the first link is stable and follows its desired trajectories. The control law is developed to stabilize the errors dynamics and to guarantee bounded internal dynamics such that the new output is as close as possible to the tip. The weighted parameter defining the non-collocated output is then selected. The same procedure is applied to control and stabilize the first link. The asymptotical stability is proved using Lyapunov theory. The control strategies are applied to a two-flexible-link manipulator in horizontal plane and simulations results showed a good tracking of the desired trajectory in the workspace.

Type de document:	Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires:	"Thèse par articles présentée à l'École de technologie supérieure comme exigence partielle à l'obtention du doctorat en génie" Bibliogr. : p. [217]-226.
Mots-clés libres:	Manipulateurs (Mécanismes) Systèmes adaptatifs. Stabilité. Milieu de travail. Trajectoires. articulaire, commande, distribué, erreur, espace, flexible, rigide, suivi, commande adaptative, espace de travail
Directeur de mémoire/thèse:	Directeur de mémoire/thèse Saad, Maarouf
Codirecteur:	Codirecteur Saad, Mohamad
Programme:	Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt:	18 juin 2013 17:45
Dernière modification:	08 mars 2017 22:39
URI:	https://espace.etsmtl.ca/id/eprint/1172

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