Commande des systèmes de production non fiables avec contrôle de la qualité

Tcheumtchoua Sakou, Rodrick (2019). Commande des systèmes de production non fiables avec contrôle de la qualité. Mémoire de maîtrise électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

Le présent mémoire traite d’un problème de commande optimale stochastique d’un système de production non fiable avec contrôle de la qualité des produits. Le système est constitué d’une seule machine produisant un seul type de produit (M1P1) sujet à des pannes et réparations aléatoires et doit satisfaire une demande client à taux constant. La machine produit avec un taux de produits non conformes, afin de réduire la quantité de mauvaises pièces qui se rendraient chez le client, une inspection des produits est faite. Elle se fait en continu et consiste à contrôler une partie ou fraction de la production. Les bons produits sont remis sur la ligne de production, tandis que les mauvais produits sont mis au rebut.

L’objectif de ce travail est de proposer une politique optimale de production qui permettra de minimiser le coût total constitué du coût de mise en inventaire, du coût de pénurie, du coût d’inspection, du coût de rebus et du coût des pièces non conformes retournées par le client. Les variables de décision sont le taux de production du système ainsi que la fraction de la production à contrôler. La variable d’état est le niveau d’inventaire des produits finis.

Nous avons élaboré un modèle de commande optimale stochastique du problème posé en utilisant les chaînes de Markov homogènes pour décrire le système (dynamique de la machine). En appliquant la théorie de la commande basée sur la programmation dynamique, nous avons développé des conditions d’optimum qui était de type Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Par une approche de résolution numérique de ces équations (Kushner et Dupuis, 1992), nous avons obtenu une politique optimale à seuil critique. Une approche par simulation combinée aux plans d’expériences et la méthodologie de surface de réponse nous a permis d’obtenir les valeurs optimales des paramètres de la politique qui minimise le coût total de production.

À partir du modèle de simulation, nous avons traité plusieurs scénarios afin d’apporter de la variabilité à notre système. Tout d’abord, nous avons introduit une contrainte sur qualité moyenne après contrôle (AOQ) afin de pouvoir contrôler la quantité de produits non conformes qui se retrouverait chez le client. Cela a permis d’établir une équation qui permet de determiner la fraction à contrôler en fonction du niveau de qualité souhaité. Ensuite, nous avons considéré une probabilité d’erreur lors du contrôle de la qualité des produits, permettant ainsi de déterminer dans ce cas-là, les paramètres de la politique de production en fonction de la probabilité. Enfin, nous avons traité le cas d’un système de production où le taux de rejet varie avec l’âge de la machine. Une approche de résolution numérique de ce système nous a permis d’obtenir une politique de production optimale à seuil critique et une politique de maintenance préventive. Une approche par simulation combinée aux plans d’expériences et la méthodologie de surface de réponse a permis d’obtenir les seuils critiques et les fractions à contrôler pour chaque période où le taux de rejet reste constant. Nous avons montré pour tous les cas traits que la politique de production dépend du niveau d’inventaire, une analyse de sensibilité a permis de valider ces résultats.

Titre traduit

Production and quality control for unreliable manufacturing systems

Résumé traduit

This work deals with the problem of optimal stochastic control of an unreliable production system with quality control. The system consists of a single machine producing a single type of product (M1P1) subject to random failures and repairs and must satisfy a constant rate customer demand. The machine produced with a defective rate, in order to reduce the amount of bad parts that would go to the customer, a product inspection is done. It is done continuously and consists of controlling a part or fraction of the production. Good products are put back on the production line, while bad products are destroyed.

The objective of this work is to propose an optimal production policy that will minimize the total cost consisting of holding and backlog cost, the inspection cost, the waste cost and the cost of returned parts by the customer. The decision variables are the production rate of the system and the fraction of production to be controlled. The state variable is the inventory level of finished products.

We have developed a stochastic optimal control model of the problem posed by using homogeneous Markov chains to describe the system (machine dynamics). Applying the control theory based on dynamic programming, we developed optimum conditions that were of the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) type. By a numerical approach of resolution of these equations (Kushner and Dupuis, 1992), we obtained an optimal policy with critical threshold. A simulation approach combined with experimental designs and surface methodology response allowed us to obtain the optimal values of the policy parameters that minimize the total production cost.

From the simulation model, we have treated several scenarios to bring variability to our system. First, we introduced a constraint to average outgoing quality of products (AOQ) that would end up at the customer. This allowed to establish an equation which can determine the fraction to be controlled according to the desired level of quality. Then, we considered a probability of error during the control of the quality of the products, thus making it possible to determine in this case, the parameters of the production policy according to the probability. Finally, we have dealt with the case of a production system where the defective rate varies with the age of the machine. A numerical approach of resolution of this system allowed us to obtain an optimal production policy with critical threshold and a preventive maintenance policy. A simulation approach combined with the experimental designs and the methodology surface response allowed to obtain the critical thresholds and the fractions to be controlled for each period where the defective rate stay constant. We have shown for all the cases treated that the production policy depends on the level of inventory, a sensitivity analysis allowed to validate these results.

Type de document:	Mémoire ou thèse (Mémoire de maîtrise électronique)
Renseignements supplémentaires:	"Mémoire présenté à l'École de technologie supérieure comme exigence partielle à l'obtention de la maîtrise avec mémoire en génie mécanique". Comprend des références bibliographiques (pages 129-131).
Mots-clés libres:	système de production, commande optimale stochastique, contrôle qualité, simulation, plan d’expérience, méthodologie de surface de réponse
Directeur de mémoire/thèse:	Directeur de mémoire/thèse Kenné, Jean-Pierre
Codirecteur:	Codirecteur Gharbi, Ali
Programme:	Maîtrise en ingénierie > Génie mécanique
Date de dépôt:	09 avr. 2019 18:38
Dernière modification:	09 avr. 2019 18:38
URI:	https://espace.etsmtl.ca/id/eprint/2273

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