Modélisation tridimensionnelle fortement couplée par la méthode des éléments finis étendus (XFEM) de la fracturation hydraulique avec un accent sur les barrages en béton

Roth, Simon-Nicolas (2020). Modélisation tridimensionnelle fortement couplée par la méthode des éléments finis étendus (XFEM) de la fracturation hydraulique avec un accent sur les barrages en béton. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

Dans cette thèse, nous nous interessons à la modélisation de la fissuration dans les structures hydrauliques tridimensionnelles en béton de grandes dimensions. Dans ce contexte, le développement d’une nouvelle méthode numérique pour représenter la fissuration en intégrant la mécanique non linéaire de la rupture à l’aide d’un modèle de fissuration diffuse dans la zone d’élaboration de la fissure avec un modèle utilisant la méthode des éléments finis étendus (XFEM) dans la zone où il y a coalescence des microfissures a été réalisé. Ce nouveau modèle couple donc les avantages de l’approche de la mécanique continue de l’endommagement avec celle de la méthode des éléments finis étendus. Avant que la transition se produise entre les deux modèles, la mécanique continue de l’endommagement est utilisée comme prédicteur afin de déterminer la trajectoire de fissure. Lors de la transition, la conservation d’énergie est appliquée en assurant que la dissipation d’énergie en mode I est conservée. Ce modèle a démontré une grande capacité à reproduire les trajectoires de fissures ainsi que les courbes de résultats expérimentaux pour de nombreux cas de simulation. De plus, il a été démontré que ces résultats sont indépendants du maillage utilisé, confirmant l’objectivité du modèle.

Le modèle de fissuration développé initialement en deux dimensions a été étendu pour un contexte tridimensionnel. Un ingrédient clé pour que la méthode fonctionne dans ce contexte est l’algorithme de suivi des discontinuités. La méthode dite globale est utilisée pour suivre les discontinuités. Cette méthode a été appliquée par d’autres auteurs, mais dans cette thèse elle a été étendue à des problèmes de taille importante avec des géométries de fissures complexes. Une contribution importante a été réalisée afin de calculer l’ouverture de fissure dans le contexte de la mécanique continue de l’endommagement. Il est commun de définir une sorte de longueur caractéristique afin de relier la déformation dans la direction principale avec une ouverture de fissure. Or, il a été démontré que dans le cas où un maillage irrégulier est utilisé, l’ouverture de fissure présente des oscillations non réalistes le long de la fissure et donne des résultats très approximatifs. La méthode proposée, basée sur une formulation XFEM locale et sur l’équilibre des forces, vient régler cette problématique. Cet algorithme a notamment été utilisé dans un cas de fissuration hydromécanique où la perméabilité, liée à l’ouverture de fissure, est augmentée lors de la progression de l’endommagement. Finalement, une contribution a été réalisée en utilisant la XFEM pour la première fois avec succès dans un problème d’envergure industrielle dans le secteur du génie civil, malgré que la méthode a été publiée il y a une vingtaine d’années.

Une autre contribution a été réalisée en proposant une méthode hydromécanique 3D fortement couplée pour le calcul de problèmes de fracturation hydraulique complexes et non planaires. Un ingrédient clé est l’utilisation d’un sous-problème dans lequel un maillage hydraulique est utilisé afin de calculer l’écoulement dans les discontinuités. La complexité de l’écoulement, lié aux non-linéarités causées par les différents régimes d’écoulement et à la présence de drainage, peut être calculée par la méthode proposée. La pression calculée à l’aide de ce sous-problème peut être transférée au problème hydromécanique fortement couplé. Un aspect important à considérer concerne le transfert des ouvertures de fissures de la structure vers le maillage hydraulique et, à l’inverse, le transfert des pressions hydrauliques vers le problème hydromécanique en respectant l’équilibre des charges appliquées. L’utilisation de la XFEM permet le calcul de l’ouverture de fissure ainsi que l’application de la pression sur les surfaces de la fissure pour la simulation de l’amorçage et de la propagation d’une fracture hydraulique. Les conditions de saturation partielles sont ajoutées en couplant un modèle de diffusion non linéaire prenant en compte l’effet de la saturation par une équation non linéaire variant en temps et en espace.

Titre traduit

Strongly coupled three-dimensional modeling by the extended finite element method (XFEM) of hydraulic fracturing with emphasis on concrete dams

Résumé traduit

In this thesis, we are interested in the modeling of cracks in large three-dimensional hydraulic structures. In this context, the development of a new numerical method to represent cracking by integrating the nonlinear fracture mechanics approach coupling a diffuse crack model in the fracture process zone with the extended finite element method (XFEM) in the area where there is coalescence of microcracks was achieved. This new model couples the benefits of the continuous damage approach with that of the extended finite elements method. Before the transition between the two models occurs, the continuous damage approach is used as predictor to determine the crack path. During the transition, energy conservation is applied while ensuring that the mode I energy dissipation is preserved. The model demonstrated a great capacity to reproduce the crack paths as well as the experimental results for many test cases. In addition, it has been shown that these results are independent of the mesh, confirming the objectivity of the model.

The model initially developed in two dimensions has been extended for a three-dimensional context. A key ingredient for the method to work in 3D is the crack tracking algorithm. The so-called global method is used to follow discontinuities. This method has been applied by other authors, but in this thesis it has been extended to large problems with complex crack geometries. An important contribution was achieved to compute the crack opening in the context of the continuous damage mechanics approach. It is common to define a kind of characteristic length to link the strain in the principal direction with the crack opening. However, it was shown that in the case where an irregular mesh is used, the crack opening presents unrealistic oscillations along the crack and gives very approximate results. The proposed method, based on a local XFEM formulation and on the balance of loads, solves this problem. This algorithm was notably used in a hydrofracturation case where the permeability, linked to the crack opening, is increased during the progression of damage. Finally, a contribution was made by using the XFEM with success for the first time in an industrial-scale problem in the civil engineering sector, despite the fact that the method was published about twenty years ago.

Another contribution was the proposal of a strongly coupled 3D hydromechanical method for the computation of complex and non-planar hydraulic fracturing problems. A key ingredient is the use of a sub-problem in which a hydraulic mesh is used to compute the flow in the discontinuities. The complexity of the flow, linked to the non-linearities caused by the different flow regimes and the presence of drainage, can be computed by the proposed method. The pressure computed using this sub problem can be transferred to the strongly coupled hydromechanical problem. An important aspect to consider concerns the transfer of crack openings from the structure to the hydraulic mesh and, conversely, the transfer of hydraulic pressures to the structural problem while respecting the balance of loads. The use of XFEM allows the computation of crack openings as well as the application of pressure on the crack surfaces for the simulation of the initiation and the propagation of hydraulic fracturing. The partial saturation conditions are added by coupling a non-linear diffusion model taking into account the effect of saturation by a non-linear equation varying in time and space.

Type de document:	Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires:	"Thèse par articles presentée à l’École de technologie supérieure comme exigence partielle à l’obtention du doctorat en génie". Comprend des références bibliographiques (pages 211-230).
Mots-clés libres:	fissuration du béton, technique de suivi des fissures, mécanique de la rupture non linéaire, méthode des éléments finis étendus (XFEM), approche de la mécanique continue de l’endommagement, couplage hydromécanique, hydrofracturation, drainage, barrage
Directeur de mémoire/thèse:	Directeur de mémoire/thèse Soulaïmani, Azzeddine
Codirecteur:	Codirecteur Léger, Pierre
Programme:	Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt:	11 janv. 2021 16:06
Dernière modification:	11 janv. 2021 16:06
URI:	https://espace.etsmtl.ca/id/eprint/2587

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