Méthodes stochastiques non-intrusives pour l’analyse de la propagation d’incertitudes: Application aux écoulements des ruptures de barrages

Abdedou, Azzedine (2021). Méthodes stochastiques non-intrusives pour l’analyse de la propagation d’incertitudes: Application aux écoulements des ruptures de barrages. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

La présente thèse est une contribution à l’analyse de la propagation des incertitudes à travers les modèles numériques des écoulements de ruptures de barrages. La complexité de ces phénomènes et le temps de calcul relativement élevé requis par les schémas numériques rendent l’application des méthodes d’échantillonnage telles que Monte Carlo ou Latin Hypercube Sampling (LHS) très onéreuse en temps de calcul au regard de la taille considérable des échantillons que ces méthodes exigent pour une convergence satisfaisante.

Dans ce contexte, une nouvelle approche non-intrusive dénommée B-Splines Bézier Elements based Method (BSBEM) est proposée comme un outil efficace pour l’analyse de la propagation d’incertitudes pour des problèmes avec un comportement hyperbolique. Le caractère générique de l’approche proposée permet sa généralisation à d’autres problèmes de l’ingénierie. L’efficacité de la technique BSBEM est évaluée et comparée, dans un premier temps, avec la méthode des polynômes du chaos (PCE) et la méthode de Monte Carlo (considérée comme solution de référence), à travers une série d’exemples numériques reproductibles, et aussi en utilisant la solution analytique de Stoker décrivant une rupture idéalisée d’un barrage hydraulique avec la présence d’une discontinuité dans la réponse de sortie. La méthode proposée est par la suite appliquée à l’analyse de la propagation d’incertitudes d’une hypothétique rupture d’un barrage avec des données réelles (Rivière de Batiscan, province du Québec). Les paramètres d’entrée tels que, le débit amont, le coefficient de frottement de Strickler et la largeur moyenne de la brèche sont considérés comme des variables aléatoires à partir desquelles des incertitudes peuvent émaner et se propager à travers les modèles numériques. Les résultats obtenus montrent la capacité de l’approche BSBEM à prédire avec efficacité les moments statistiques et les densités de probabilité des réponses de sortie, représentées en termes d’hydrogramme, du niveau d’eau et du temps d’arrivée du front de l’onde de submersion avec des profiles lisses, contrairement aux prédictions des polynômes du chaos qui présentent un fort comportement oscillatoire.

Une autre contribution de la présente thèse concerne l’introduction d’une nouvelle approche non-intrusive de réduction de modèles appelée ‘proper orthogonal decomposition-based B-Splines Bézier Elements Method (POD-BSBEM)’. La méthode adopte l’approche de la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) à deux niveaux pour l’extraction de la base réduite. Un troisième niveau de POD est ensuite appliqué sur les données de projection résultantes afin de découpler la dépendance entre les modes temporels et les coefficients paramétriques, qui sont exprimés comme une décomposition en utilisant les fonctions de bases B-Splines locales dans chaque élément de Bézier. Les performances de la technique proposée sont évaluées et comparées avec d’autres approches notamment la technique du modèle réduit basée sur les réseaux de neurones artificiels (POD-ANN) et l’approche classique des polynômes du chaos (Full-PCE), et ce à travers des exemples numériques stochastiques et instationnaires. L’approche POD-BSBEM est ensuite appliquée pour l’analyse de la propagation des incertitudes paramétriques à travers un modèle numérique décrivant l’onde de submersion générée par une rupture hypothétique d’un barrage le long d’une rivière avec une bathymétrie complexe. Les principaux résultats obtenus montrent la fiabilité des prédictions de la méthode proposée dans l’approximation des moments statistiques avec un facteur de réduction significatif de l’effort de calcul dans les deux phases (apprentissage et prédictions) en comparaison avec les autres techniques.

Titre traduit

Non-intrusive stochastic methods for uncertainty propagation analysis : Application to dam-break flows

Résumé traduit

This thesis is a contribution to the uncertainties propagation analysis through numerical models of dam-break flows. The complexity of these phenomena and the relatively high computation time required by numerical solvers render the application of classical sampling methods such as Monte Carlo, Latin Hypercube Sampling (LHS), computationally cumbersome due to the high sample size that require such techniques to reach a satisfactory convergence.

In this context, a novel non-intrusive approach named B-Splines Bézier Elements based Method (BSBEM) is proposed as an efficient tool for the uncertainty propagation analysis in physical hyperbolic problems. The generic character of the proposed approach allows it to be implemented for several engineering fields. The predictive efficiency of the BSBEM is first assessed and compared to the polynomial chaos expansion (PCE) and Monte Carlo (MC) methods using benchmark numerical examples and Stoker’s analytical solution for an idealized dam-break flow with discontinuous outputs. The proposed methodology is then applied to analyze the uncertainty propagation of a hypothetical failure of an actual dam (Batiscan River) located in the province of Québec (Canada). Three parameters, the input discharge, the Strickler roughness coefficient of the main channel, and the average breach width are considered as input random variables from which uncertainties may occur and propagate through the hydraulic numerical models. The obtained results reveal the ability of BSBEM to efficiently predict the statistical moments and probability distributions of the output quantities of interest represented in terms of the downstream discharge, water level, and front wave arrival time at different locations of the studied reach with smooth profiles, unlike those from the polynomial chaos expansion that showoscillatory behavior.

Another contribution of this thesis concerns the proposal of a novel non-intrusive reduced order model technique named proper orthogonal decomposition-based B-Splines Bézier Elements Method (POD-BSBEM) for the uncertainty propagation analysis of stochastic time-dependent problems. The method uses a two-step proper orthogonal decomposition (POD) technique to extract the reduced basis. A third POD level is then applied to separate the time-dependent modes from the stochastic parametrized coefficients, which are approximated in the stochastic parameter space using B-splines basis functions defined in the corresponding Bézier element. The accuracy and the efficiency of the proposed method are assessed and compared to reduced-order model-based artificial neural network (POD-ANN) and the full-order model-based polynomial chaos expansion (Full-PCE) using benchmark steady-state and time-dependent problems. The POD-BSBEM is then applied to analyze the uncertainty propagation through a food wave flow stemming from a hypothetical dam break within a river with a complex bathymetry. The results confirm the ability of the POD-BSBEM to accurately predict the statistical moments of the output quantities of interest with a substantial speed-up for both offline and online stages compared to other techniques.

Type de document:	Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires:	"Thèse par articles présentée à l’École de technologie supérieure comme exigence partielle à l’obtention du doctorat en génie". Comprend des références bibliographiques (pages 173-189).
Mots-clés libres:	propagation d’incertitudes, B-Splines, éléments de Bézier, polynômes du chaos, écoulements de ruptures de barrages, décomposition orthogonale aux valeurs propres, modèle réduit
Directeur de mémoire/thèse:	Directeur de mémoire/thèse Soulaïmani, Azzeddine
Programme:	Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt:	25 oct. 2021 17:50
Dernière modification:	25 oct. 2021 17:50
URI:	https://espace.etsmtl.ca/id/eprint/2746

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