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Modélisation et description par graphes pour des formes géométriques complexes Application aux structures de l’oreille

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Beguet, Florian (2021). Modélisation et description par graphes pour des formes géométriques complexes Application aux structures de l’oreille. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

Ces travaux de thèse portent sur la reconstruction et la description de formes géométriques complexes. Une application à la modélisation des structures de l’oreille y est présentée et sert de trame tout au long de ces travaux. Ils se décomposent en deux parties. La première présente le développement d’une approche de reconstruction multistructure de données volumétriques à partir de modèles déformables. Cette approche est appliquée sur des volumes obtenus par tomodensitométrie à faisceau conique (CBCT) pour la reconstruction des structures de l’oreille interne et de la chaîne ossiculaire. La deuxième partie présente le développement d’une approche de description de forme 3D pour l’analyse et la comparaison de modèles triangulés. L’originalité de cette approche repose sur le calcul d’un graphe de forme qui caractérise de manière compacte à la fois la géométrie et la topologie de l’objet, en s’appuyant sur l’analyse différentielle du maillage en entrée. Cette approche est appliquée à la détection de déformations locales de surfaces sur les modèles 3D reconstruits de l’oreille interne.

Dans la première partie, nous présentons une approche de reconstruction semiautomatique des structures de l’oreille moyenne et interne à l’aide de modèles génériques de surface déformable 3D. Cette approche a pour avantage d’être complètement indépendante de l’accès à des bases de données importantes nécessaires aux méthodes statistiques et d’apprentissage machine, ces données étant à peu près inexistantes pour le problème de la modélisation des structures de l’oreille à partir d’acquisitions CBCT. Dans un premier temps, l’utilisateur doit positionner un ensemble de points de contrôle dans le volume de données pour chacune des quatre structures de l’oreille interne et moyenne. Chaque maillage est ensuite déformé finement de manière itérative. Cette déformation se décompose en deux étapes : une étape de segmentation, qui permet de trouver les frontières de la structure dans le volume tout en prenant en compte les structures voisines comme contraintes de voisinage; et une étape de régularisation, qui permet le maintien de la forme générale de la structure ainsi qu’un aspect globalement lisse. Enfin, nous validons trois aspects de la méthode : la qualité des reconstructions, la reproductibilité et l’influence des paramètres libres. Les résultats indiquent une qualité supérieure aux méthodes proposées dans la littérature pour des données de qualité similaire, ainsi qu’une meilleure robustesse.

Dans la seconde partie, nous présentons l’élaboration d’une approche de description et de comparaison locale de la surface de formes topologiquement complexes. Dans un premier temps, un graphe de Reeb est construit à partir d’une fonction de courbure pour décrire la forme globale d’un modèle 3D. Nous présentons une amélioration algorithmique qui permet la construction du graphe sur tout type de surface triangulée tout en s’assurant qu’il soit homéomorphe au graphe de Reeb théorique. Nous proposons également un opérateur de filtrage basé sur les propriétés géométriques de la surface qui permet d’éliminer les composantes connexes qui présentent un ratio de surface inférieur à un seuil. L’indice de forme est utilisé comme fonction de courbure pour garantir l’invariance à la mise à l’echelle et au remaillage du graphe de Reeb. Dans un second temps, une partition du graphe en plusieurs sous-graphes est effectuée à l’aide d’un algorithme de partitionnement spectral. Puis, les sous-graphes de deux surfaces similaires sont appareillés en calculant la distance d’édition de graphe entre chaque paire. Cette approche est ensuite appliquée à la détection de malformations sur les canaux semi-circulaires entre un groupe de patients asymptomatiques et un groupe de patients atteints de scoliose. Les résultats préliminaires indiquent une différence notable entre les deux groupes de modèles.

Résumé traduit

This thesis work focuses on the reconstruction and description of complex geometric shapes. An application to the modeling of ear structures is presented and serves as a framework throughout this work. It is divided into two parts. The first part presents the development of amulti-structure reconstruction approach of volumetric data fromdeformable models. This approach is applied to volumes obtained by cone beam CT (CBCT) for the reconstruction of the structures of the inner ear and the ossicular chain. The second part presents the development of a 3D shape description approach for the analysis and comparison of triangulated models. The originality of this approach is based on the computation of a shape graph that characterizes in a compact way both the geometry and the topology of the object, relying on the differential analysis of the input mesh. This approach is applied to the detection of local surface deformations on reconstructed 3D models of the inner ear.

In the first part, we present an approach for semi-automatic reconstruction of middle and inner ear structures using generic 3D deformable surface models. This approach has the advantage of being completely independent of access to large databases needed for statistical and machine learning methods, as these data are almost non-existent for the problem of modeling ear structures from CBCT acquisitions. First, the user has to position a set of control points in the data volume for each of the four structures of the inner and middle ear. Each mesh is then finely deformed in an iterative way. This deformation is decomposed into two steps: a segmentation step, which allows us to find the boundaries of the structure in the volume while taking into account the neighboring structures as neighborhood constraints; and a regularization step, which allows themaintenance of the general shape of the structure as well as a globally smooth aspect. Finally, we validate three aspects of the method: the quality of the reconstructions, the reproducibility and the influence of free parameters. The results indicate a higher quality than the methods proposed in the literature for data of similar quality, as well as a better robustness.

In the second part, we present the development of an approach for the description and local comparison of the surface of topologically complex shapes. First, a Reeb graph is constructed froma curvature function to describe the global shape of a 3D model. We present an algorithmic improvement that allows the construction of the graph on any type of triangulated surface while ensuring that it is homeomorphic to the theoretical Reeb graph. We also propose a filtering operator based on the geometric properties of the surface that allows to eliminate the related components that present a surface ratio below a threshold. The shape index is used as a curvature function to guarantee the invariance to scaling and remeshing of the Reeb graph. In a second step, a partition of the graph into several subgraphs is performed using a spectral partitioning algorithm. Then, the subgraphs of two similar surfaces are matched by computing the graph editing distance between each pair. This approach is then applied to the detection of malformations on the semicircular canals between a group of asymptomatic patients and a group of patients with scoliosis. Preliminary results indicate a significant difference between the two groups of models.

Type de document: Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires: "Thèse de doctorat soutenue à Aix-Marseille Université". Comprend des références bibliographiques (pages 204-219).
Mots-clés libres: informatique graphique, modélisation 3D, modèle déformable, descripteur de forme, graphe de Reeb, indice de forme
Directeur de mémoire/thèse:
Directeur de mémoire/thèse
Mari, Jean-Luc
de Guise, Jacques A.
Schmittbuhl, Matthieu
Programme: Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt: 24 août 2022 14:05
Dernière modification: 02 nov. 2022 13:53
URI: https://espace.etsmtl.ca/id/eprint/3055

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