Modélisation électro-magnéto-thermique et optimisation des paramètres de chauffe d'un nouveau système de traitement thermique par induction robotisé

Gendron, Mathieu (2018). Modélisation électro-magnéto-thermique et optimisation des paramètres de chauffe d'un nouveau système de traitement thermique par induction robotisé. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

La pérennité des installations hydroélectriques est un enjeu d’actualité au Québec. Les roués de turbine hydraulique, sujettes à la fissuration par fatigue et à une érosion par cavitation, sont parmi les composantes les plus critiques à réparer. Lorsqu’un bris survient, les réparations sont faites par soudage. Or, sur les roues en acier inoxydable martensitique, un traitement thermique est requis après soudage pour diminuer les contraintes résiduelles, restaurer la microstructure, et ainsi maximiser la durée de vie des réparations. Cependant, il est actuellement impossible d’aller effectuer un tel traitement thermique en place.

Pour pallier à cette limitation, l’Institut de recherche d’Hydro-Québec développe un système robotisé de traitement thermique in situ par induction. Un inducteur serpentin est assemblé à l’effecteur d’un bras robotisé à six degrés de liberté. L’inducteur est déplacé selon une trajectoire va-et-vient au-dessus de la zone à traiter. Un des aspects critiques pour assurer l’efficacité du traitement thermique est le contrôle précis de la distribution de temperature dans la zone à traiter. Par exemple, sur les roues Francis en CA6NM, une plage de température particulièrement étroite de 620 ± 10°C est requise.

Dans cette optique, l’objectif de ce travail de recherche est double. D’une part, il s'agit de développer un modèle numérique du système de chauffage par induction pour prédire la température générée dans la pièce à chauffer. D’autre part, il s’agit de développer une méthode numérique d’optimisation de la trajectoire et des paramètres de chauffage de façon à générer le profil de temperature ciblé. Dans les deux cas, les méthodes numériques développées doivent être suffisamment rapides pour permettre à l’équipe en chantier de s’adapter en un minimum de temps à tout imprévu rencontré.

Comme première approche, le flux de chaleur généré par l’inducteur est représenté par une source de chaleur dans un modèle thermique éléments finis. La densité de flux de chaleur générée par l’inducteur en mouvement est considérée proportionnelle au temps que passé l’inducteur au-dessus de chaque point. Une distribution moyenne de densité de puissance sur un cycle de trajectoire est obtenue à chaque pas de temps d’une simulation transitoire. Cette façon de faire diminue grandement le temps de simulation. L’algorithme des gradients conjugués est ajouté au code thermique éléments finis pour optimiser les paramètres de cette source de chaleur moyenne. La puissance électrique, la trajectoire, la géométrie de l’inducteur et la distance inducteur-pièce sont optimisées pour obtenir une distribution de température qui soit la plus uniforme possible et la plus près possible des tolerances demandées, dans une zone donnée. La distribution de température et les paramètres optimaux calculés avec cette approche ont permis d’effectuer avec succès un traitement thermique après soudage sur une plaque d’acier inoxydable martensitique UNS S41500, en laboratoire.

Ces résultats démontrent la validité de la source de chaleur moyenne pour modéliser et optimiser le système d’induction. Cependant, le modèle empirique n'est valide que pour une plage limitée de géométrie et de positionnement d’inducteur par rapport à la pièce à chauffer. Afin de représenter avec plus de précision la physique du chauffage par induction et prédire la distribution de température générée par l’inducteur serpentin, un modèle électro-magnétothermique est développé.

Le principal défi est de tenir compte de l’effet de la haute fréquence du système d’induction sur la distribution de courant dans l’inducteur et les conducteurs du système. La distribution de courant devient très non-uniforme en raison de l’effet de peau et l’effet de proximité. L’hypothèse d’une distribution de courant uniforme dans les conducteurs souvent utilizes pour modéliser les applications électromagnétiques similaires engendre une erreur importante dans le calcul des pertes par effet Joule dans les composantes du système d’induction. Cette erreur se traduit par une mauvaise évaluation de l'efficacité du système, et donc de la puissance générée dans la pièce à chauffer.

Pour calculer avec précision la distribution de courant tout en cherchant à minimiser le temps de calcul, un modèle électromagnétique basé sur une formulation intégrale des équations de Maxwell est utilisé. L’avantage par rapport à la méthode des éléments finis est que seulement les matériaux conducteurs sont considérés, ce qui diminue grandement le nombre d’inconnues. Pour simplifier le modèle, les géométries 3D de l’inducteur et des conducteurs sont respectivement représentées par des géométries 2D axisymétriques et rectilignes. Les conducteurs sont discrétisés en éléments circulaires ou rectilignes à l’intérieur desquels la densité de courant est considérée constante. Chaque élément est représenté par une résistance, une auto-inductance et une inductance mutuelle. La loi de Kirchhoff est utilisée pour former un système linéaire d’équations complexes. Le système est résolu pour obtenir le courant dans chaque élément.

L’auto-inductance et l’inductance mutuelle de chaque élément sont calculées à partir des équations d’inductance mutuelle entre deux filaments, placés à une distance égale à la distance moyenne géométrique de leur section. De nouvelles formules d’inductances mutuelles entre filaments circulaires sont développées pour prendre en compte le chauffage de matériaux ferromagnétiques. De nouvelles expressions sont également développées pour calculer la densité de flux magnétique généré par l’inducteur en présence d’un matériau ferromagnétique. Ces nouvelles expressions sont exprimées en fonction des intégrales elliptiques, très efficaces d’un point de vue calcul numérique. Les résultats du modèle électromagnétique multifilament concordent avec ceux obtenus avec un logiciel d’analyse par éléments finis commercial.

Le modèle électromagnétique multifilament est ensuite couplé à un modèle thermique différences finies pour calculer la température des conducteurs et à un modèle thermique éléments finis pour calculer la distribution de température dans la pièce à chauffer. Ces modèles sont ensuite couplés à un modèle électrotechnique pour représenter le circuit RLC du système d’induction. Les pertes par hystérésis sont modélisées en utilisant le concept de perméabilité magnétique complexe. La puissance dissipée dans le système d’induction calculée avec le modèle électro-magnéto-thermique est comparée avec des mesures expérimentales. De plus, les distributions de température dans une plaque d’acier inoxydable austénitique UNS S31600 non magnétique et une plaque d’acier au carbone AISI 1045 ferromagnétique sont mesurées et comparées avec les prédictions du modèle. Les résultats confirment la validité et l’efficacité du modèle électro-magnéto-thermique développé.

Résumé traduit

In recent years, renovation of hydropower facilities has become an important issue in Quebec, as in most developed countries. Turbine runners, subject to fatigue cracking and cavitation, are among the most critical components needing repair. Repairs are done by welding. On martensitic stainless steel turbine wheels, a post welding heat treatment is required to reduce residual stresses, to restore the microstructure, and thereby maximize the lifespan of the repairs. This is the case of the Francis turbine wheels made of CA6NM. However, it is currently impossible to perform such a heat treatment on site.

To perform in-situ post-welding heat treatment, the Hydro-Québec Research Institute is currently developing a new robotic induction heat-treatment system. The system involved a flat spiral coil moved by a robot arm over the area to treat. One critical aspect is the accurate control of the temperature distribution in the area to be treated. For instance, the required temperature range on CA6NM is 620±10 °C. To this end, the objective of this research project is twofold: on one hand, it aims to develop a numerical model of the induction heating system to predict the temperature generated in the workpiece; on the other hand, the objective is to develop a method to optimize the heating path and parameters to generate the required temperature distribution. In both cases, the numerical methods must be as easily compute as possible, so it can be used on a laptop computer in the field.

As a first approach, the heat flux generated by the inductor is represented by an empirical heat source, implemented in a thermal finite element model. The heat flux density generated by the moving inductor is considered proportional to the time the inductor spends over a point. The average temperature distribution is then computed at each time step of a transient thermal simulation, reducing significantly the simulation time. A conjugate gradient algorithm is added to the finite element model to optimize the parameters of this average heat input source. Thus, the electrical power, the inductor path and geometry, as well as the inductor-workpiece distance are optimized to make the temperature distribution as uniform and as close as possible to the target temperature, in a given workpiece volume. The temperature distribution and the optimal parameters calculated with this approach are used to successfully perform a post-welding heat treatment on a CA6NM test plate.

Although these results demonstrate the validity of the average heat flux density approach for the moving coil, the empirical model is only valid for a limited range of electrical power, inductor position, and workpiece geometry. In order to accurately represent the physics of induction heating, a thermal-electromagnetic model is developed. The main challenge is to take into account the effect of the high-frequency of the induction system on the current distribution in inductors. The strong skin and proximity effects make the current distribution highly non-uniform: the uniform current distribution assumption used to model similar electromagnetic applications generates a significant error in power losses calculation; this results in a poor evaluation of the system efficiency.

To minimize the computation time, the actual current distribution is evaluated based on the integral formulation of the Maxwell equations. Compared to the widespread finite element method, the main advantage is that only the conductive regions are considered, reducing the number of unknowns. To simplify the model, the 3D geometries of the inductor and conductors are respectively represented by axisymmetric and straight 2D geometries. Conductors are discretized into circular or straight elements, for which the current density is assumed constant. Each element is represented by a resistor, with a self- and a mutual inductance. Kirchhoff's law is used to form a linear system of complex equations. The current flowing in each element is computed by solving a linear matrix system.

The self-inductance and mutual inductance of each element are calculated from the mutual inductance equation for filaments, separated by the geometric mean distance of their crosssection. New mutual inductance formulas between circular filaments are developed to take into account the effect of a ferromagnetic workpiece. New expressions are also developed to calculate the magnetic flux density generated by the inductor in presence of the ferromagnetic workpiece. These new formulas are expressed in terms of elliptic integrals, which are very efficient to compute. The results of the multifilament electromagnetic model agree with those obtained with a commercial finite element analysis software.

The electromagnetic multifilament model is coupled to a finite difference thermal model to compute the temperature in conductors and to the thermal finite element model to compute the workpiece temperature. The model is also coupled to a lumped element circuit that represents the induction system. The hysteresis losses in ferromagnetic materials are taken into account based on the concept of complex magnetic permeability. The coupled thermoelectromagnetic model is validated comparing the calculated losses in the induction system to experimental measurements. In addition, the measured temperature distributions in an UNS S31600 austenitic stainless steel plate and an AISI 1045 carbon steel plate are compared with the model predictions. Results confirm the accuracy and the efficiency of the model.

Type de document:	Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires:	"Thèse par articles présentée à l'École de technologie supérieure comme exigence partielle à l'obtention du doctorat en génie". Bibliographie : pages 231-242.
Mots-clés libres:	Acier martensitique Traitement thermique Modèles mathématiques. Chauffage par induction Modèles mathématiques. Chauffage par induction Automatisation. Optimisation des trajectoires. Méthode des éléments finis. Différences finies. Inductance mutuelle. courant, distribution, électromagnétothermique, modèle, température, traitement thermique in situ, intégrales elliptiques, effet de proximité
Directeur de mémoire/thèse:	Directeur de mémoire/thèse Champliaud, Henri
Codirecteur:	Codirecteur Pham, Tan
Programme:	Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt:	18 juin 2018 13:45
Dernière modification:	18 juin 2018 13:45
URI:	https://espace.etsmtl.ca/id/eprint/2057

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