From theory to simulation: delving into the dynamics of Burgers turbulence

Jalali, Kiarash (2024). From theory to simulation: delving into the dynamics of Burgers turbulence. Mémoire de maîtrise électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

This thesis presents a comprehensive exploration of the dynamics of linear and non-linear Burgers equations in the context of one-dimensional Burgers turbulence. The initial phase of the research examines how viscosity influences the solutions of these equations, emphasizing the interaction between inertial and viscous effects and exploring the variation of dissipation across different wavenumbers and scales.

The study then shifts its focus to Burgers’ turbulence, beginning with an in-depth statistical characterization of Decaying Burgers’ turbulence. This includes an analysis of energy spectra, inverse cascade of energy, probability density, and various central moments. The research further extends to the investigation of Forced Burgers’ turbulence under varying initial conditions and forcing terms. A key aspect of this investigation is examining the development of Turbulent Kinetic Energy in forced Burgers turbulence and its invariance to changes in Reynolds number. Our findings confirm that, upon reaching equilibrium, velocity profiles demonstrate remarkable consistency across different Reynolds numbers, aligning with the literature’s observations. Furthermore, the thesis highlights self-similarity in decaying Burgers turbulence, evident up to the fourth-order correlation of the velocity field.

Furthermore, this thesis establishes the unique behavior of the Burgers equation in contrast to Navier-Stokes turbulence, highlighting its diminished sensitivity to initial conditions and the lack of chaotic dynamics, alongside its adaptability to external influences. The study concludes in an extensive examination of the statistical characteristics of forced Burgers turbulence, including energy spectrum, probability density functions (PDFs), correlation functions, and various statistical moments, providing significant insights into the complexities of turbulence.

The findings of this study contribute to the broader field of fluid dynamics, enhancing our comprehension of turbulence phenomena.

Titre traduit

De la théorie à la simulation : plongée dans la dynamique de la turbulence de Burgers

Résumé traduit

Cette thèse présente une exploration complète des dynamiques des équations de Burgers linéaires et non linéaires dans le contexte de la turbulence de Burgers unidimensionnelle. La phase initiale de la recherche examine comment la viscosité influence les solutions de ces équations, en mettant l’accent sur l’interaction entre les effets inertiels et visqueux et en explorant la variation de la dissipation à travers différents nombres d’onde et échelles.

L’étude déplace ensuite son focus vers la turbulence de Burgers, en commençant par une caractérisation statistique approfondie de la turbulence de Burgers en décroissance. Cela inclut une analyse des spectres d’énergie, de la densité de probabilité et de divers moments centraux. La recherche s’étend davantage à l’investigation de la turbulence de Burgers forcée sous différentes conditions initiales et termes de forçage. Un aspect clé de cette investigation est l’examen du développement de l’Énergie Cinetique Turbulente dans la turbulence de Burgers forcée et de son invariance aux changements du nombre de Reynolds. Nos résultats confirment que, une fois l’équilibre atteint, les profils de vitesse démontrent une remarquable constance à travers différents nombres de Reynolds, s’alignant sur les observations de la littérature. De plus, comme preuve de l’autosimilarité dans la turbulence de Burgers en décroissance, une autosimilarité jusqu’a la corrélation d’ordre quatre du champ de vitesse a été observée.

De plus, cette thèse met en évidence le comportement unique de l’équation de Burgers par rapport à la turbulence de Navier-Stokes, soulignant sa sensibilité réduite aux conditions initiales et l’absence de dynamiques chaotiques, en plus de sa capacité d’adaptation aux influences externes. L’étude se conclut par un examen approfondi des caractéristiques statistiques de la turbulence de Burgers forcée, incluant le spectre d’énergie, les fonctions de densité de probabilité (PDF), les fonctions de corrélation et divers moments statistiques, fournissant des aperçus significatifs sur les complexités de la turbulence.

Les découvertes de cette étude contribuent au champ plus large de la dynamique des fluides, améliorant notre compréhension des phénomènes de turbulence.

Type de document:	Mémoire ou thèse (Mémoire de maîtrise électronique)
Renseignements supplémentaires:	"Thesis presented to École de technologie supérieure in partial fulfillment of a master’s degree with thesis in mechanical engineering". Comprend des références bibliographiques (pages 105-110).
Mots-clés libres:	dynamique statistique de la turbulence de Burgers, turbulence de Burgers forcée, turbulence de Burgers décroissante, équation d’advection-diffusion, simulations numériques de la turbulence de Burgers, Simulation Numérique Directe (SND), méthode spectrale de Fourier Galerkin
Directeur de mémoire/thèse:	Directeur de mémoire/thèse Dufresne, Louis
Programme:	Maîtrise en ingénierie > Génie mécanique
Date de dépôt:	19 juin 2024 13:59
Dernière modification:	19 juin 2024 13:59
URI:	https://espace.etsmtl.ca/id/eprint/3464

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