An extended finite element-level set method for simulating two-phase and free-surface two-dimensional flows

Fahsi, Adil (2016). An extended finite element-level set method for simulating two-phase and free-surface two-dimensional flows. Thèse de doctorat électronique, Montréal, École de technologie supérieure.

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Résumé

The present work discusses the application of the extended finite element method (XFEM) to model two-phase flows. The XFEM method is naturally coupled with the level set method to provide an efficient and flexible treatment of problems involving moving discontinuities. The Navier-Stokes equations are discretized using a stable finite element pair (Taylor-Hood) on triangular or quadrangular meshes. In order to account for the discontinuities in the field variables across the interface, kink or jump enrichments may be used for the velocity and/or pressure fields. However, these enrichments may lead to an unstable velocity-pressure pair. In this work, different enrichment schemes are considered, and their accuracy and stability are numerically investigated. In cases with a surface tension force, a jump in the pressure field exists across the moving interface. Because we employ the XFEM to capture this jump, the accuracy mainly relies on the precise computation of the normal vectors and the curvature. A novel method of computing the vectors normal to the interface is proposed. This method computes the vectors normal by employing the successive refinement of the mesh inside the cut elements. This provides a high resolution of the interface position. The normal vectors thus constructed are naturally perpendicular to the interface. Comparisons with analytical and numerical solutions demonstrate that the method is effective.

The quadrature of the Galerkin weak form for the intersected elements is improved by employing a mesh refinement. The reinitialization of the level set field is realized by a direct approach in order to recover the signed-distance property. The proposed methods are tested and validated for various numerical examples of increasing complexity: Poiseuille two-phase flow, extensional flow problem, a rectangular tank in a horizontal acceleration, sloshing flow in a tank, a collapsing water column with and without obstacle, and a rising bubble. For all flow regimes, excellent agreement with either analytical solutions or experimental and numerical reference data is shown.

Titre traduit

Méthode des éléments finis étendue-level set pour la simulation des écoulements diphasiques et à surface libre

Résumé traduit

Cette thèse est consacrée à l’étude et au développement de la méthode des éléments finis étendue (XFEM) pour la simulation des écoulements diphasiques. La méthode XFEM est naturellement couplée à la méthode level set pour permettre un traitement efficace et flexible des problèmes contenants des discontinuités et des singularités mobiles. Les équations de Navier-Stokes sont discrétisées en utilisant une paire élément fini stable (Taylor-Hood) sur des maillages triangulaires ou quadrangulaires. Pour la prise en compte des différentes discontinuités à travers l’interface, différents enrichissements de la vitesse et/ou la pression peuvent être utilisés. Cependant, l’ajout de ces enrichissements peut amener à une paire vitesse-pression instable.

Dans ce travail, on considère différents schémas d'enrichissement mixtes, la précision et la stabilité de ces schémas sont étudiées numériquement. Dans un deuxième temps, on s’intéresse à la modélisation de la force de tension superficielle. Cette force engendre un saut dans le champ de pression à travers l'interface. En raison de l’utilisation de la méthode XFEM pour capturer le saut dans la pression, la précision dépend principalement de l’approximation des vecteurs normaux et de la courbure de l’interface. Une nouvelle méthode pour calculer les vecteurs normaux est proposée. Cette méthode utilise des raffinements successifs du maillage à l'intérieur des éléments coupés par l’interface. Ceci permet d'approximer l’interface par des segments linéaires, et les vecteurs normaux construits sont naturellement perpendiculaire à l'interface. Des comparaisons avec des solutions analytiques et numériques montrent que cette méthode est efficace.

La quadrature de la formulation variationnelle des éléments coupés par l’interface est améliorée en utilisant une subdivision récursive. La réinitialisation du level set est réalisée par une approche directe basée sur un raffinement de maillage afin de préserver la propriété de la distance signée de la fonction level set. Les méthodes proposées sont testées et validées sur des tests numériques de complexité croissante: écoulement de Poiseuille diphasique, écoulement extensionnel, réservoir rectangulaire soumis à une accélération horizontale, sloshing dans un réservoir, effondrement d’une colonne d'eau avec et sans obstacle, et bulle montante dans un récipient d'eau. Pour tous les régimes d'écoulement, nos résultats sont en bon accord avec soit des solutions analytiques ou des données de références expérimentales ou numériques.

Type de document:	Mémoire ou thèse (Thèse de doctorat électronique)
Renseignements supplémentaires:	"Thesis presented to École de technologie supérieure in partial fulfillment for the degree of doctor of philosophy". Bibliographie : pages 133-139.
Mots-clés libres:	Écoulement diphasique Modèles mathématiques. Écoulement à surface libre Modèles mathématiques. Méthode des éléments finis. Méthodes d'ensembles de niveaux. Tension superficielle. enrichissement, pression, schéma, vitesse, écoulement diphasique incompressible, condition inf-sup
Directeur de mémoire/thèse:	Directeur de mémoire/thèse Soulaïmani, Azzeddine
Programme:	Doctorat en génie > Génie
Date de dépôt:	10 janv. 2017 18:44
Dernière modification:	15 janv. 2018 21:13
URI:	https://espace.etsmtl.ca/id/eprint/1788

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